名校
解题方法
1 . 记.
(1)若,求和;
(2)若,求证:对于任意,都有,且存在,使得.
(3)已知定义在上有最小值,求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数,均有.
(1)若,求和;
(2)若,求证:对于任意,都有,且存在,使得.
(3)已知定义在上有最小值,求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数,均有.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 设集合为的非空子集,随机变量X,Y分别表示取到子集中的最大元素和最小元素的数值.
(1)若的概率为,求;
(2)若,求且的概率;
(3)求随机变量的均值.
(1)若的概率为,求;
(2)若,求且的概率;
(3)求随机变量的均值.
您最近一年使用:0次
3 . 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,如果约定满二进一,就是二进制:满十进一,就是十进制:满十六进一,就是十六进制.k进制的基数就是k.我们日常生活中最熟悉、最常用的就是十进制.例如,数3721也可以表示为:一般地,如果k是大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为.其中.为了简便,也会把它写成一串数字连写在一起的形式:,如果不加下标就默认是十进制.
(1)令集合,将B中的元素按从大到小的顺序排列,则第100个数为多少?
(2)若,记为整数n的二进制表达式中0的个数,如,求的值.(用数字作答)
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数?如果能,请求出所有的k进制数;如果不能,请说明理由.
(1)令集合,将B中的元素按从大到小的顺序排列,则第100个数为多少?
(2)若,记为整数n的二进制表达式中0的个数,如,求的值.(用数字作答)
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数?如果能,请求出所有的k进制数;如果不能,请说明理由.
您最近一年使用:0次
4 . 集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合和,定义和集,用符号表示和集内的元素个数.
(1)已知集合,,,若,求的值;
(2)记集合,,,为中所有元素之和,,求证:;
(3)若与都是由个整数构成的集合,且,证明:若按一定顺序排列,集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
(1)已知集合,,,若,求的值;
(2)记集合,,,为中所有元素之和,,求证:;
(3)若与都是由个整数构成的集合,且,证明:若按一定顺序排列,集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 设,若非空集合同时满足以下4个条件,则称是“无和划分”:
①;
②;
③,且中的最小元素大于中的最小元素;
④,必有.
(1)若,判断是否是“无和划分”,并说明理由.
(2)已知是“无和划分”().
①证明:对于任意,都有;
②若存在,使得,记,证明:中的所有奇数都属于.
①;
②;
③,且中的最小元素大于中的最小元素;
④,必有.
(1)若,判断是否是“无和划分”,并说明理由.
(2)已知是“无和划分”().
①证明:对于任意,都有;
②若存在,使得,记,证明:中的所有奇数都属于.
您最近一年使用:0次
2024-06-10更新
|
100次组卷
|
2卷引用:北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题
6 . 设,是非空集合,定义二元有序对集合为和的笛卡尔积.若,则称是到的一个关系.当时,则称与是相关的,记作.已知非空集合上的关系是的一个子集,若满足,有,则称是自反的:若,有,则,则称是对称的;若,有,,则,则称是传递的.且同时满足以上三种关系时,则称是集合中的一个等价关系,记作~.
(1)设,,,,求集合与;
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系,记中的子集为的等价类,求证:存在有限个元素,使得,且对任意,;
(3)已知数列是公差为1的等差数列,其中,,数列满足,其中,前项和为.若给出上的两个关系和,请求出关系,判断是否为上的等价关系.如果不是,请说明你的理由;如果是,请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.
(1)设,,,,求集合与;
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系,记中的子集为的等价类,求证:存在有限个元素,使得,且对任意,;
(3)已知数列是公差为1的等差数列,其中,,数列满足,其中,前项和为.若给出上的两个关系和,请求出关系,判断是否为上的等价关系.如果不是,请说明你的理由;如果是,请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.
您最近一年使用:0次
名校
7 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,特别规定:若时,.
(1)若,写出,及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,,求证:且.
(1)若,写出,及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,,求证:且.
您最近一年使用:0次
8 . 设数阵,其中.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一列,若其中有t或,则将这一列中所有数均保持不变;若其中没有t且没有,则这一列中每个数都乘以”(),表示“将经过变换得到,再将经过变换得到,…,以此类推,最后将经过变换得到.记数阵中四个数的和为.
(1)若,,写出经过变换后得到的数阵,并求的值;
(2)若,,求的所有可能取值的和;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不大于.
(1)若,,写出经过变换后得到的数阵,并求的值;
(2)若,,求的所有可能取值的和;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不大于.
您最近一年使用:0次
9 . 若集合的非空子集满足:对任意给定的,若,有,则称子集是的“好子集”.记为的好子集的个数.例如:的7个非空子集中只有不是好子集,即.记表示集合的元素个数.
(1)求的值;
(2)若是的好子集,且.证明:中元素可以排成一个等差数列;
(3)求的值.
(1)求的值;
(2)若是的好子集,且.证明:中元素可以排成一个等差数列;
(3)求的值.
您最近一年使用:0次
解题方法
10 . 已知集合,,,若,,或,则称集合A具有“包容”性.
(1)判断集合和集合是否具有“包容”性;
(2)若集合具有“包容”性,求的值;
(3)若集合C具有“包容”性,且集合C的子集有64个,,试确定集合C.
(1)判断集合和集合是否具有“包容”性;
(2)若集合具有“包容”性,求的值;
(3)若集合C具有“包容”性,且集合C的子集有64个,,试确定集合C.
您最近一年使用:0次