1 . 如图所示，，，，四边形BEFM为正方形， ，N为BM的中点.

   

(1)若D是BC中点，求；
(2)若点P满足，
①求的取值范围；
②点是以B为圆心，BM为半径的圆上一动点. 且在正方形BEFM的内部（包括边界），若，求的最小值.

2 . 某地昆虫种群数量在七月份日的变化如图所示，且满足.
   
(1)根据图中数据求函数解析式；
(2)从7月1日开始，每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰？

3 . 如图是一单摆，摆球从点B到点O，再到点C用时 (不计阻力).若从摆球在点B处开始计时，经过后，请估计摆球相对于点O的位置.

4 . 已知挂在弹簧下方的小球上下振动，小球在时间t（单位：s）时相对于平衡位置（即静止时的位置）的距离h（单位：cm）由函数解析式决定，其部分图像如图所示

(1)求小球在振动过程中的振幅、最小正周期和初相；
(2)若时，小球至少有101次速度为0cm/s，则的最小值是多少？

5 . 某用电器电流随时间变化的关系式为，如图是其部分图像．

(1)求的解析式；
(2)若该用电器核心部件有效工作的电流必须大于，则在1个周期内，该用电器核心部件的有效工作时间是多少？（电流的正负表示电流的正反方向）

6 . 平面直角坐标系中，已知为坐标原点，，对任意正整数，均有.

(1)求点的坐标；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)如图，过点作线段，使为的中点，且，求的取值范围.

7 . 2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结大会上庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，创造了人间奇迹．某贫困地在脱贫期间为方便无线网络的全覆盖，在该地区某条河的一侧修建大型信号塔AB，河的另一侧是以点O为圆心，米为半径的扇形扶贫农作物种植区域OCD，假设扇形OCD与点B处于同一水平面上，记OB交弧CD于点E，若在点C，O，E处看点A的仰角分别为，和．

(1)求信号塔高度；
(2)如果在CE间修一条直路，求直路CE长度．

8 . （1）求证：是函数的最小正周期；
（2）已知都是实数，求证：，并且等式成立的充要条件是.

9 . （1）是否存在实数，使，使，，且是第二象限角？若存在，请求出实数；若不存在，情说明理由.
（2）若，，求的值.

10 . 已知函数（且），
(1)求不等式的解集.
(2)若函数过点，并且函数满足，求实数a与k的值．
(3)在（2）的条件下，判断函数在上的单调性（不必说明理由）．若时，不等式任意恒成立，求实数的取值范围．