1 . 已知、是两个不平行的向量，，，，试判断、、的位置关系，并证明你的结论.

2 . 已知，，当取最小值时，
（1）求的值；
（2）若、共线且同向，求证：.

3 . 如图，在中，，点E，F分别是，的中点．设，．

（1）用表，．
（2）如果，，，有什么关系？用向量方法证明你的结论．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，动点满足．
（1）若P在线段AB上，求P的坐标．
（2）证明P总落在一个定圆上，并给出该定圆的方程．

5 . 已知三角形中，点在线段上，且，延长到，使.设，.

（1）用表示向量，；
（2）设向量，求证：，并求的值

6 . 在直角坐标系中已知A(4,O)、B(0,2)、C(-1,0)、D(0,-2),点E在线段AB(不含端点)上,点F在线段CD上,E、O、F三点共线.

(1)若F为线段CD的中点,证明:；
(2)“若F为线段CD的中点,则”的逆命题是否成立?说明理由；
(3)设,求的值．

7 . 已知点.
（1）求证：当时，不论为何值时，三点共线；
（2）若点在第三或第四象限，且，求的取值范围.

8 . 如图所示，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面 底面.证明：

(1)；
(2)平面平面.

9 . 设，，是中，，所对的三条边，用向量的方向法证明余弦定理：.

10 . 已知抛物线与直线相交于A,B两点，O为坐标原点.
（1）求证：;
（2）当时，求的弦长.