1 . 设，，.
（1）求证，并求的面积；
（2）对向量，，定义一种运算：，试计算的值，并说明它与面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义.

2 . 平面上有四个点、、、，存在实数，满足，求证：、、三点共线.

3 . 已知、、是平面上不共线的三点，记，，若平面上另一点满足，求证：、、三点共线，且恰为线段的中点.

4 . 如图，已知，，，为正实数，求证：.

5 . 设不共线的两个向量，，若，，.求证：、、三点共线.

6 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到其焦点的距离为.过点的直线与抛物线相交于两点.
（1）求抛物线的方程与准线方程:
（2）求证：为定值.

7 . 小郭是一位热爱临睡前探究数学问题的同学，在学习向量三点共线定理时，我们知道当P、A、B三点共线，O为直线外一点，且时，x+y=1（如图1)第二天，小郭提出了如下三个问题，请同学帮助小郭解答.
   
（1）当x+y>1或x+y<1时，O、P两点的位置与AB所在直线之间存在什么关系？写出你的结论，并说明理由
（2）如图2，射线OM∥AB，点P在由射线OM、线段OA及BA的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，求实数x的取值范围，并求当时，实数y的取值范围.
（3）过O作AB的平行线，延长AO、BO，将平面分成如图3所示的六个区域，且，请分别写出点P在每个区域内运动（不含边界）时，实数x，y应满足的条件.（不必证明）

8 . 已知．
（1）若向量，求的值；
（2）若向量，证明：．

9 . 已知是两个不平行的向量,.
(1)求证:；
(2)若求的值

10 . （1）化简：；
（2）设两个非零向量与不共线.如果，，，求证：、、三点共线.