1 . 已知点，，，，证明四边形ABCD为矩形．

2 . 如图，在中，，点是的中点，设，

   

(1)用表示；
(2)如果，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.

3 . （1）已知O是平面ABC外一点，求证：P在平面ABC上的充要条件是“存在实数x，y，z，使，且”；
（2）如图所示，在平行六面体中，，，，，与平面交于点K．设，，．

①用，，表示；
②求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

4 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5.
(1)求该抛物线的标准方程；
(2)若过点的直线与该抛物线交于，两点，求证：为定值.

5 . 已知单位向量，，与的夹角为.
(1)求证；
(2)若，，且，求的值.

6 . 已知直线与圆交于两点．
(1)当最大时，求直线的方程；
(2)若，证明：为定值．

7 . 已知双曲线：的离心率为，左、右顶点分别为点满足．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点，直线（为坐标原点）与直线交于点．设直线的斜率分别为，，求证：为定值．

8 . 如图，在平行四边形中，点是的中点，是的三等分点. ，设.

(1)用表示；
(2)如果，用向量的方法证明：.

9 . 已知椭圆的左焦点，右顶点．
(1)求的方程
(2)设为上一点（异于左、右顶点），为线段的中点，为坐标原点，直线与直线交于点，求证：．

10 . 在中，.
(1)求证：；
(2)求的长；