1 . 已知直四棱柱
的侧棱长为3，底面ABCD是边长为2的菱形，
为棱
上的一点，且
，若以
为球心的球经过
点，则该球与直四棱柱的公共部分的体积为______ .
的侧棱长为3，底面ABCD是边长为2的菱形，为棱上的一点，且，若以为球心的球经过点，则该球与直四棱柱的公共部分的体积为
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2 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为
，M为
的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
A． | B． | C．3 | D．9 |
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3 . 国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为
，
，侧棱长为
的正四棱台，则该台基的体积约为（ ）
，，侧棱长为的正四棱台，则该台基的体积约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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449次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
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解题方法
4 . 某雕刻师在切割玉料时，切割出一块如图所示的三棱锥型边料，测得在此三棱锥
中，侧面
底面
，且
，该雕刻师计划将其打磨成一颗球形玉珠，则磨成的球形玉珠的直径的最大值为（ ）
中，侧面底面，且，该雕刻师计划将其打磨成一颗球形玉珠，则磨成的球形玉珠的直径的最大值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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5 . 如图，在三棱柱
中，E，F分别为AB，AC的中点，平面
将三棱柱分成体积为
，
两部分，则
（ ）
中，E，F分别为AB，AC的中点，平面将三棱柱分成体积为，两部分，则（ ）
| A．1∶1 | B．4∶3 | C．6∶5 | D．7∶5 |
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6 . 如图，已知斜三棱柱的侧面
是菱形，
，
．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
的侧面是菱形，，．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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7 . 已知直三棱柱中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 三棱锥
中，是边长为
的正三角形，
， 若三棱锥的体积为
，则
长度的最小值为___________
中，是边长为的正三角形，， 若三棱锥的体积为，则长度的最小值为
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9 . 如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
| A．80 | B．88 | C．90 | D．100 |
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2024-06-15更新
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64次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期5月模拟预测数学（文）试题
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10 . 在长方体中，
，点是线段
上靠近
的四等分点，点
是线段
的中点，则平面
截该长方体所得的截面图形为（ ）
中，，点是线段上靠近的四等分点，点是线段的中点，则平面截该长方体所得的截面图形为（ ）| A．三角形 | B．四边形 | C．五边形 | D．六边形 |
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