1 . 已知直四棱柱的侧棱长为3,底面ABCD是边长为2的菱形,为棱上的一点,且,若以为球心的球经过点,则该球与直四棱柱的公共部分的体积为______ .
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2 . 如图,已知三角形为直角三角形(为直角),分别连接点与线段的等分点,,…,得到个三角形依次为,,…,,将绕看所在直线旋转一周,记,,…,旋转得到的几何体的体积依次为,,…,,若,则三角形旋转得到的几何体的体积______ .
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3 . 已知圆锥的母线长为4,过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为8,则该圆锥底面半径的取值集合为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯,绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式.在2024年元宵节,小明制做了一个半正多面体形状的花灯,他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,如图所示.已知该半正多面体的体积为,M为的中心,过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S,则S的最大值与最小值之比( )
A. | B. | C.3 | D.9 |
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5 . 国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为,,侧棱长为的正四棱台,则该台基的体积约为( )
A. | B. | C. | D. |
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410次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
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解题方法
6 . 某雕刻师在切割玉料时,切割出一块如图所示的三棱锥型边料,测得在此三棱锥中,侧面底面,且,该雕刻师计划将其打磨成一颗球形玉珠,则磨成的球形玉珠的直径的最大值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 如图,在三棱柱中,E,F分别为AB,AC的中点,平面将三棱柱分成体积为,两部分,则( )
A.1∶1 | B.4∶3 | C.6∶5 | D.7∶5 |
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解题方法
8 . 如图是我国古代米斗,米斗是称量粮食的量器,是古代官仓,粮栈,米行及地主家里必备的用具.为使坚固耐用,米斗多用上好的木料制成.加上米斗有着吉祥的寓意,是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化韵味,如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型(正四棱台)工艺品上,下底面边长分别为2和4,侧棱长为(其厚度忽略不计),则其外接球的表面积为______ .
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解题方法
9 . 如图,在三棱锥中,为等边三角形,为等腰直角三角形,,平面平面,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知三棱柱中,底面ABC是边长为1的等边三角形,侧棱长为2.一质点从点A出发沿三棱柱的棱前进,若经过的第1条棱为,第条棱与第n条棱异面,则该质点运动完第2024条棱后,运动的总路程为( )
A.3036 | B.2833 | C.2699 | D.2698 |
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