1 . 早在公元5世纪，我国数学家祖暅就提出：“幂势既同，则积不容异”．如图，抛物线C的方程为
，过点（1，0）作抛物线C的切线l（l的斜率不为0），将抛物线C、直线l及x轴围成的阴影部分绕y轴旋转一周，所得的几何体记作
，利用祖暅原理，可得出几何体的体积为________ ．
，过点（1，0）作抛物线C的切线l（l的斜率不为0），将抛物线C、直线l及x轴围成的阴影部分绕y轴旋转一周，所得的几何体记作，利用祖暅原理，可得出几何体的体积为
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2 . 如图，已知三角形
为直角三角形（
为直角），分别连接点
与线段
的
等分点
，
，…，
得到个三角形依次为
，
，…，
，将绕看
所在直线旋转一周，记，，…，旋转得到的几何体的体积依次为
，
，…，
，若
，则三角形旋转得到的几何体的体积
______ ．
为直角三角形（为直角），分别连接点与线段的等分点，，…，得到个三角形依次为，，…，，将绕看所在直线旋转一周，记，，…，旋转得到的几何体的体积依次为，，…，，若，则三角形旋转得到的几何体的体积
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3 . 已知直四棱柱
的侧棱长为3，底面ABCD是边长为2的菱形，
为棱
上的一点，且
，若以
为球心的球经过
点，则该球与直四棱柱的公共部分的体积为______ .
的侧棱长为3，底面ABCD是边长为2的菱形，为棱上的一点，且，若以为球心的球经过点，则该球与直四棱柱的公共部分的体积为
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解题方法
4 . 如图是我国古代米斗，米斗是称量粮食的量器，是古代官仓，粮栈，米行及地主家里必备的用具.为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成.加上米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上，下底面边长分别为2和4，侧棱长为
（其厚度忽略不计），则其外接球的表面积为______ .
（其厚度忽略不计），则其外接球的表面积为
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名校
解题方法
5 . 如图，已知在矩形
中，
，点
是边
的中点，
与
相交于点
，现将
沿折起，点的位置记为
，此时
，则二面角
的余弦值为__________ ．
中，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，则二面角的余弦值为
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7日内更新
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121次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，
， 若三棱锥的体积为
，则
长度的最小值为___________
中，是边长为的正三角形，， 若三棱锥的体积为，则长度的最小值为
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名校
解题方法
7 . 在空间直角坐标系中，已知A（0，6，4），B（0，3，4），C（4，3，4），（0，6，0），
（0，0，0），
（8，0，0），则几何体
的体积为________ .
（0，6，0），（0，0，0），（8，0，0），则几何体的体积为
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名校
8 . 如图所示，在长方体中，
，
.一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，
，则
______ ，
______ .
中，，.一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，，则
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9 . 已知圆台
的体积为
，其上底面圆
半径为1，下底面圆
半径为4，则该圆台的母线长为__________ .
的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为
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2024-05-14更新
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2227次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题平行卷（提升）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题平行卷（提升）
名校
解题方法
10 . 如图，在四面体
中，
与
所成的角为
，
分别为
的中点，则线段
的长为__________ .
中，与所成的角为，分别为的中点，则线段的长为
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2024-05-08更新
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1841次组卷
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5卷引用：浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）期末押题卷01（考试范围：苏教版2019必修第二册）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末测试卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
