1 . 在直三棱柱
中，
在
上，且
．
；
(2)当四棱锥
的体积为
时，求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
中，在上，且．
；(2)当四棱锥
的体积为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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解题方法
2 . 如图，在三棱台
中，
和
都为等腰直角三角形，
为线段
的中点，
为线段
上的点.为线段的中点，求证：
平面
；
(2)若平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为
，求二面角
的正弦值.
中，和都为等腰直角三角形，为线段的中点，为线段上的点.
为线段的中点，求证：平面；(2)若平面
分三棱台所成两部分几何体的体积比为，求二面角的正弦值.
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3 . 如图，在三棱柱中，底面中角
为直角，
，侧面
底面.
；
(2)当
，直线
与平面所成角为
时，
（i）求证：平面
平面
；
（ii）求二面角
的正弦值.
中，底面中角为直角，，侧面底面.
；(2)当
，直线与平面所成角为时，（i）求证：平面
平面；（ii）求二面角
的正弦值.
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解题方法
4 . 如图，平行六面体
的所有棱长均为2，底面
为正方形，
，点
为的中点，点
为
的中点，动点
在平面内.中点为
，求
的面积；
(2)若
平面
，求线段
长度的最小值.
的所有棱长均为2，底面为正方形，，点为的中点，点为的中点，动点在平面内.
中点为，求的面积；(2)若
平面，求线段长度的最小值.
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5 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，
，且
．
平面BDEF；
(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．
，且．
平面BDEF；(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．
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6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，且
，
，直线
与交于点F.
平面
.
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，且，，直线与交于点F.
平面.(2)求二面角
的正弦值.
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解题方法
7 . 如图，在正方体中，
为
的中点.
平面
；
(2)若
为的中点，求证：平面
平面
.
中，为的中点.
平面；(2)若
为的中点，求证：平面平面.
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8 . 如图，在五面体
中，底面为平行四边形，
为等边三角形，
．平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为平行四边形，为等边三角形，．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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9 . 如图，三棱柱中，，
，
，点
为
的中点，且
.
平面；
(2)若为正三角形，求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，点为的中点，且.
平面；(2)若
为正三角形，求与平面所成角的正弦值.
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10 . 如图，在多面体中，底面是边长为2的正方形，为底面的中心，为
的中点，侧面
与
是全等的等腰梯形，且
.
平面
(2)若直线
与平面所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，为底面的中心，为的中点，侧面与是全等的等腰梯形，且.
平面(2)若直线
与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.
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