1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
在棱
上且
侧面
，
，垂足为
． 
平面；
(2)若平面
与直线
交于点
，证明：
；
(3)侧面
为等边三角形时，求二面角
的平面角
的正切值．
中，底面为正方形，在棱上且侧面，，垂足为． 
平面；(2)若平面
与直线交于点，证明：；(3)侧面
为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面，
，
，为
的中点.
；
(2)求证：平面
⊥平面；
(3)在棱
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点.
；(2)求证：平面
⊥平面；(3)在棱
上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 端午节吃粽子，用箬竹叶包裹而成的三角粽是上海地区常见的一种粽子，假设其形状是一个正四面体，如图记作正四面体A-BCD，设棱长为a．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；
(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
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名校
4 . 如图，已知等腰梯形
中，
，
，
是
的中点，
，将
沿着
翻折成
，使
平面
.
平面
；
(2)求
与平面
所成的角；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.
平面；(2)求
与平面所成的角；(3)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2024-06-17更新
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2588次组卷
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6卷引用：【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷
（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷（已下线）【江苏专用】高一下学期期末模拟测试B卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）高一期末模拟试卷01-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)广州市南武中学2023-2024学年高一下学期综合训练（二）段考考试数学试题广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
5 . 图1是直角梯形，
，
，
，
，
，在线段
上，且
，以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置，且
，如图2．
(1)求证：平面
平面
(2)在棱
上存在点，使得锐二面角
的大小为
，求到平面
的距离．
，，，，，，在线段上，且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．(1)求证：平面
平面(2)在棱
上存在点，使得锐二面角的大小为，求到平面的距离．
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2024-01-30更新
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1378次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
6 . 正四棱锥的底面是边长为6的正方形，高为4，点，分别在线段
，
上，且
，
，为的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
的底面是边长为6的正方形，高为4，点，分别在线段，上，且，，为的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-01-18更新
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647次组卷
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2卷引用：广东省深圳市罗湖区2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
．
平面
；
(2)设
，
，求三棱锥
的体积．
中，，，，平面平面．
平面；(2)设
，，求三棱锥的体积．
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2024-01-15更新
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321次组卷
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5卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
名校
8 . 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，
，
，
，
，为棱
上的一点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-05-08更新
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2249次组卷
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6卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（三）
22-23高三上·河南·期末
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
是正三角形，
平面
分别为
，上的点，且
．已知
．
平面
，证明：
平面
；
(2)求五面体
的体积．
中，是正三角形，平面分别为，上的点，且．已知．
平面，证明：平面；(2)求五面体
的体积．
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2023-01-15更新
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870次组卷
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5卷引用：河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考文科数学试题
（已下线）河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考文科数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学（文）试题广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市瑞泉中学2024届高三第六次质量检测数学（文科）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，
，四边形
是菱形，
，点D在棱
上，且
．
(1)若
，证明：平面
平面ABD．
(2)若
，是否存在实数
，使得平面
与平面ABD所成角的余弦值是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且．(1)若
，证明：平面平面ABD．(2)若
，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-14更新
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1818次组卷
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5卷引用：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
