1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

（1）若F为棱的中点，求证：平面；
（2）（i）求证平面；
（ii）设Q为棱上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

2 . 如图，正方体中，，分别是，的中点．

（1）求直线和平面所成的角大小；
（2）求证：面．

3 . 设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为)，

（1）用斜二测画法画出该几何体的直观图(不写画法)；
（2）求该几何体最长的棱长.

4 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，PA⊥平面ABCD，AC⊥CD，且AB=PA，点E，F分别是PD，PB的中点.

证明：（1）PB平面AEC；
（2）平面AFC⊥平面AEC.

5 . 如图，在四边形中，，，，，，是上的点，.将沿折起到的位置，且，如图

（1）求证：平面平面；
（2）若为线段上任一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

6 . 如图，正三棱柱的棱长均为2，M是侧棱的中点.

（1）在图中作出平面与平面的交线l(简要说明)，并证明平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

7 . 如图，四边形为菱形，O为与的交点，平面．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值；
（3）若，三棱锥的体积为，求三棱锥的侧面积．

8 . 如图，在三棱锥中，，，，点D，E分别为AB，PC的中点.

（1）证明：平面ABC；
（2）设点F在线段BC上，且，若三棱锥的体积为，求实数的值.

9 . 如图，在三棱锥中，

（1）证明：平面平面．
（2）在侧面内求作一点H，使得平面，写出作法（无需证明），并求线段的长．

10 . 如图，正方形边长为1，平面，平面，且（，在平面同侧），为线段上的动点．

（1）求证：；
（2）求的最小值，并求取得最小值时二面角的余弦值．