名校
1 . 如图，在三棱锥
中，已知
都是边长为
的等边三角形，
为
中点，且
平面
，
为线段
上一动点，记
.
（1）当
时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）当
与平面
所成角的正弦值为
时，求
的值.
中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记.（1）当
时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当
与平面所成角的正弦值为时，求的值.
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2020-08-28更新
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838次组卷
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8卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷328
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷328江苏省邗江中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省泰州市泰州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省三明第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市2020届高三下学期6月最后一卷数学试题（已下线）【理科附加】专题04 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期高考模拟考试(二)数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 如图，三棱柱
中，D是的中点.
（1）证明：
面
；
（2）若△
是边长为2的正三角形，且
，
，平面
平面
.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
中，D是的中点.（1）证明：
面；（2）若△
是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
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2020-08-17更新
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1717次组卷
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7卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末模拟数学试题
19-20高二下·上海浦东新·期末
名校
3 . 如图，在三棱柱中，
平面，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）点
在线段
上运动，求
与
所成角的范围.
中，平面，，.（1）求证：
平面；（2）点
在线段上运动，求与所成角的范围.
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2020-08-07更新
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575次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二期末押题03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）专题3.4 空间直线与平面【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）专题01 空间向量与立体几何的典型题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且
，
，
、分别是
、的中点，点
在线段
上，且
.
（1）求证：不论取何值，总有
；
（2）当
时，求平面
与平面所成二面角的余弦值.
中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.（1）求证：不论
取何值，总有；（2）当
时，求平面与平面所成二面角的余弦值.
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2020-08-05更新
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925次组卷
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11卷引用：四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题
四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学（理）（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 如图，长方体
的侧面
是正方形.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
的侧面是正方形.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-08-04更新
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196次组卷
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4卷引用：陕西省西安市西光中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省西安市西光中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题云南省玉溪市2019-2020学年高三第二次教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 如图，矩形
中，
，
，点E是边AD上的一点，且
，点H是BE的中点，现将
沿着BE折起构成四棱锥
，M是四棱锥棱AD的中点．
（1）证明：
平面；
（2）当四棱锥体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，，，点E是边AD上的一点，且，点H是BE的中点，现将沿着BE折起构成四棱锥，M是四棱锥棱AD的中点．（1）证明：
平面；（2）当四棱锥
体积最大时，求二面角的余弦值．
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解题方法
7 . 如图，在等腰梯形
中，
，，
，
，
，
，分别沿
，将
，
折起，使点、重合为点，形成四棱锥
．
（1）证明：平面
⊥平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，，，，，，，分别沿，将，折起，使点、重合为点，形成四棱锥．（1）证明：平面
⊥平面；（2）求二面角
的正弦值．
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名校
8 . 在长方体中，，
，
，为棱的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
和
所成的角的大小.
中，，，，为棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
和所成的角的大小.
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2020-06-28更新
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716次组卷
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3卷引用：上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二期末押题01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
解题方法
9 . 如图，四边形为正方形，
，
，
平面.
（1）证明：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
为正方形，，，平面.（1）证明：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2020-06-03更新
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697次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市明光市第二中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
解题方法
10 . 在直三棱柱中，
，
，点，
，
分别是棱，，
的中点．
平面
；
（2）求证：直线
平面．
中，，，点，，分别是棱，，的中点．
平面；（2）求证：直线
平面．
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2020-05-29更新
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609次组卷
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4卷引用：江苏省常州市新桥高级中学等八校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
