解题方法
1 . 已知，如图四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，
平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.
（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面
平面
；
（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，，，平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面
平面；（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
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2020-05-28更新
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504次组卷
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2卷引用：广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题
解题方法
2 . 如图，矩形
垂直于直角梯形，
，
为
中点，
，
.
（1）求证：
∥平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使
与平面所成角的正切值为
？若存在，请求出
的长；若不存在，请说明理由.
垂直于直角梯形，，为中点，，.（1）求证：
∥平面；（2）线段
上是否存在点，使与平面所成角的正切值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.
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3 . 图1是矩形，
，
，M为
的中点，将
沿
翻折，得到四棱锥
，如图2．
（Ⅰ）若点N为
的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）若
．求点A到平面
的距离．
，，，M为的中点，将沿翻折，得到四棱锥，如图2．（Ⅰ）若点N为
的中点，求证：平面；（Ⅱ）若
．求点A到平面的距离．
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2020-05-15更新
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1102次组卷
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4卷引用：河南省安阳市文峰区第一中学2021-2022学年高一下学期数学（文）期末考试试题
解题方法
4 . 如图所示，三棱柱
的侧棱垂直于底面
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面
，求三棱柱的体积．
的侧棱垂直于底面，，．（1）求证：
平面；（2）若
平面，求三棱柱的体积．
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解题方法
5 . 在四棱柱
中，底面为平行四边形，
平面，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为平行四边形，平面，，．（1）证明：平面
平面；（2）若二面角
为，求与平面所成角的正弦值．
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解题方法
6 . 已知四棱锥
的底面是菱形，且，
，
，O为AB的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求点B到平面
的距离.
的底面是菱形，且，，，O为AB的中点.（1）求证：
平面；（2）求点B到平面
的距离.
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名校
7 . 如图，矩形和菱形
所在的平面相互垂直，
，
为
中点.
求证：平面
平面
；
若
，求二面角
的余弦值.
和菱形所在的平面相互垂直，，为中点.求证：平面平面；若，求二面角的余弦值.
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2020-04-30更新
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415次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题
8 . 如图，在以
、
、
、
、
、为顶点的五面体中，面是等腰梯形，
，面
是矩形，平面
平面，
，
.
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求
的值.
、、、、、为顶点的五面体中，面是等腰梯形，，面是矩形，平面平面，，. 
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求的值.
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2020-04-27更新
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2558次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市2018-2019学年高一下学期期末质量检查数学试题
湖北省荆州市2018-2019学年高一下学期期末质量检查数学试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，
平面CDE．已知
，
．
（1）证明：平面
平面ABCD；
（2）求直线BE与平面ACE所成的角的正弦值．
平面CDE．已知，．（1）证明：平面
平面ABCD；（2）求直线BE与平面ACE所成的角的正弦值．
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10 . 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，
∥CD，
，平面，是棱
上的一点.
（1）证明：平面平面
；
（2）已经
，
，若
分别是
的中点，求点到平面
的距离.
中，底面直角梯形，∥CD，，平面，是棱上的一点.（1）证明：平面
平面；（2）已经
，，若分别是的中点，求点到平面的距离.
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2020-04-20更新
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702次组卷
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7卷引用：江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学（文）试题
