1 . 图，P是圆锥的顶点，
是底面圆O的一条直径，
是一条半径.且
，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为
的半圆面.
（1）求该圆锥的体积；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
是底面圆O的一条直径，是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面. （1）求该圆锥的体积；
（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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2020-10-02更新
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487次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江岸区2019-2020学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 如图,在三棱柱
中,
是边长为2的等边三角形,平面
平面
,四边形为菱形,
,
与
相交于点D.
(1)求证:
.
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D. (1)求证:
.(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-09-26更新
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811次组卷
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8卷引用：云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二上学期期末数学试题
云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期摸底联考理科数学试题（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（七）内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）辽宁省凌源市2020-2021学年下学期高二尖子生抽测数学试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2020-2021学年高二春季6月月考数学（理）试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期6月质量检测理科数学试题
3 . 如图，在直三棱柱中，点
、
分别为和
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，点、分别为和的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-25更新
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932次组卷
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3卷引用：广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱柱
的底面
是菱形
，
底面，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求
与平面
所成角的正弦值．
的底面是菱形，底面，．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD中点.
（1）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
（2）求二面角P-AM-C的余弦值.
（1）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
（2）求二面角P-AM-C的余弦值.
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2020-09-05更新
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528次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱中，
平面
，，，
分别为
，，
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，平面，，， 分别为，，的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-09-04更新
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269次组卷
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2卷引用：云南省普洱市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，已知
都是边长为
的等边三角形，为
中点，且
平面
，为线段上一动点，记
.
（1）当
时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）当
与平面
所成角的正弦值为
时，求
的值.
中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记.（1）当
时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当
与平面所成角的正弦值为时，求的值.
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2020-08-28更新
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837次组卷
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8卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷328
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷328江苏省邗江中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省泰州市泰州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省三明第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市2020届高三下学期6月最后一卷数学试题（已下线）【理科附加】专题04 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期高考模拟考试(二)数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图，三棱柱中，D是的中点.
（1）证明：
面
；
（2）若△是边长为2的正三角形，且
，
，平面
平面
.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
中，D是的中点.（1）证明：
面；（2）若△
是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
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2020-08-17更新
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1717次组卷
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7卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末模拟数学试题
19-20高二下·上海浦东新·期末
名校
9 . 如图，在三棱柱中，
平面，，
.
（1）求证：
平面；
（2）点
在线段
上运动，求
与
所成角的范围.
中，平面，，.（1）求证：
平面；（2）点
在线段上运动，求与所成角的范围.
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2020-08-07更新
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574次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二期末押题03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）专题3.4 空间直线与平面【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）专题01 空间向量与立体几何的典型题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且
，
，
、分别是、的中点，点
在线段
上，且
.
（1）求证：不论取何值，总有
；
（2）当
时，求平面
与平面所成二面角的余弦值.
中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.（1）求证：不论
取何值，总有；（2）当
时，求平面与平面所成二面角的余弦值.
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2020-08-05更新
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923次组卷
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11卷引用：四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题
四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学（理）（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
