1 . 如图，已知
平面
，四边形
为矩形，四边形为直角梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-12-02更新
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1768次组卷
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13卷引用：【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省白银市会宁县第二中学2019--2020学年度第二学期高二期末数学试题甘肃省白银市会宁二中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题宁夏平罗中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题陕西省西安市阎良区2021-2022学年高一上学期期末数学试题2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第三次月考数学（文）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考（四）数学（文）试题广西钦州市第一中学2021届高三8月月考数学（文）试题西藏自治区日喀则区南木林高级中学2021届高三上学期第二次月考数学试题福建省永安市第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学（文A）试题
2020高三·全国·专题练习
名校
2 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，点
是
的中点.
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正切值.
中，，，，点是的中点.
平面；（2）求
与平面所成角的正切值.
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2020-11-26更新
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551次组卷
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5卷引用：甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥
中，侧面
底面，侧棱
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，
为
的中点．
（1）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（2）求
点到平面
的距离．
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点．（1）求直线
与平面所成角的余弦值；（2）求
点到平面的距离．
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2020-11-26更新
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1805次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市沙市中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 如图所示，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF是矩形，AB＝2，AF＝
，△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF＝3.
（1）证明：AC⊥BF；
（2）求直线BC与平面PAC所成角的正切值.
，△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF＝3.（1）证明：AC⊥BF；
（2）求直线BC与平面PAC所成角的正切值.
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2020-11-21更新
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537次组卷
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3卷引用：【新东方】双师119
名校
解题方法
5 . 如图，圆柱的轴截面是正方形，点
是底面圆周上异于
的一点，
，
是垂足.
（1）证明：
；
（2）若
，当三棱锥
体积最大时，求点
到平面
的距离.
是正方形，点是底面圆周上异于的一点，，是垂足.（1）证明：
；（2）若
，当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.
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2020-11-20更新
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1135次组卷
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5卷引用：陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，已知四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，，，是的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-11-17更新
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997次组卷
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4卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷363
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷363浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP365】【数学】江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学（理A）试题
解题方法
7 . 如图所示，已知四边形ABCD为矩形，AD⊥平面
，
，M为CP的中点，且BM⊥平面ACP，AC与BD交于N点．
（1）证明：AP⊥平面BCP；
（2）求三棱锥
的体积．
，，M为CP的中点，且BM⊥平面ACP，AC与BD交于N点．（1）证明：AP⊥平面BCP；
（2）求三棱锥
的体积．
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19-20高一·浙江杭州·期末
8 . 已知在四棱锥中，底面是平行四边形，
平面，
，
，
，
，E，F，G，H分别是
，，
，的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）过点F作平面
，使
平面，当平面
平面
时，设
与平面交于点Q，求
的长．
中，底面是平行四边形，平面，，，，，E，F，G，H分别是，，，的中点．（1）求证：
平面；（2）过点F作平面
，使平面，当平面平面时，设与平面交于点Q，求的长．
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解题方法
9 . 已知如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、A1C的中点.
（1）求证：EF∥平面ADD1A1；
（2）求证：EF⊥平面A1DC.
（1）求证：EF∥平面ADD1A1；
（2）求证：EF⊥平面A1DC.
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2020-10-24更新
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782次组卷
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2卷引用：山西省晋中市平遥古城高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，已知三棱锥
的侧棱
，
，
两两垂直，且
，
，是的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求点到面
的距离.
（3）求二面角
的平面角的正切值.
的侧棱，，两两垂直，且，，是的中点.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求点
到面的距离.（3）求二面角
的平面角的正切值.
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2020-10-19更新
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1018次组卷
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3卷引用：山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
