14-15高一上·山东威海·期末
1 . 定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.
请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.
请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.
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真题
解题方法
2 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，
分别是
的中点，
，
与
交于
，
与
交于点
，连接
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，平面，，分别是的中点，，与交于，与交于点，连接．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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2016-12-02更新
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3015次组卷
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7卷引用：山西省朔州市怀仁市第九中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省朔州市怀仁市第九中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷）2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学（文科）试题2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学（理科）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
3 . 在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，过
作
，垂足为
，点
，分别是棱
，
的中点．
（
）求证：平面
平面
．
（
）求证：
．
中，平面平面，，，过作，垂足为，点，分别是棱，的中点．（
）求证：平面平面．（
）求证：．
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2016-12-02更新
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5371次组卷
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16卷引用：2015-2016学年湖南省邵阳市洞口一中高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年湖南省邵阳市洞口一中高一上学期期末数学试卷广西贺州市平桂高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）辽宁省本溪市高一期末数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省丹东市东港市第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）2014-2015学年江苏省新丰中学高一下学期第二次学情调研数学试卷北京市西城159中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷【全国百强校】安徽省太和中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学（文）试题陕西省西安电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题福建省福州市闽江学院附属中学2020-2021学年高一6月月考数学试题广东省佛山市碧桂园学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
⊥底面，若
分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面．
中，底面是正方形，侧面⊥底面，若分别为的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：平面
⊥平面．
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2016-12-02更新
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2572次组卷
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5卷引用：2011—2012学年甘肃兰州一中高一下学期期末数学试卷
（已下线）2011—2012学年甘肃兰州一中高一下学期期末数学试卷黑龙江省青冈县一中2018-2019高一下学期期末考试（B班）数学（文）试题（已下线）2012届江苏省涟水中学高三上学期期中考试数学试卷【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【校级联考】江苏省淮安市高中校协作体2018-2019学年高一第二学期期中考试数学试题
2010·河北·一模
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，已知
是正三角形，
平面BCD，
，E为BC的中点，F在棱AC上，且
．
求三棱锥的表面积；
求证
平面DEF；
若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使
平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
中，已知是正三角形，平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且．求三棱锥的表面积；求证平面DEF；若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
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2016-12-02更新
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1054次组卷
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6卷引用：安徽省阜阳市红旗中学2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学（理科）试题
安徽省阜阳市红旗中学2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学（理科）试题（已下线）正定中学2010高三下学期第一次考试（数学理）（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（一）文数学卷（已下线）2013届江西省南昌一中、南昌十中高三第四次联考文科数学试卷（已下线）2013届吉林省四校联合体高三第一次诊断性测试理科数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升
11-12高二下·吉林延边·期末
6 . 在正方体
中.
（1）求证：
（2）求异面直线
与
所成角的大小.
中.（1）求证：
（2）求异面直线
与所成角的大小.
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2016-12-01更新
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1378次组卷
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3卷引用：2011-2012学年吉林省汪清六中高二下学期期末考试文科数学试卷
（已下线）2011-2012学年吉林省汪清六中高二下学期期末考试文科数学试卷甘肃省金昌市永昌四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题云南省文山州砚山县第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
12-13高三上·湖北省直辖县级单位·期末
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
中，
底面，
，点在线段
上，
．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）若
，
，且
与平面所成的角为
，求二面角
的正切值．
中，底面，，点在线段上，．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，，且与平面所成的角为，求二面角的正切值．
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2012·上海嘉定·一模
名校
8 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
．
（1）求三棱柱的表面积
；
（2）求异面直线
与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
中， ， ，．（1）求三棱柱
的表面积；（2）求异面直线
与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
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9 . 已知
是底面边长为1的正四棱柱，高
．求：
⑴异面直线
与
所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
⑵四面体
的体积．
是底面边长为1的正四棱柱，高．求：⑴异面直线
与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；⑵四面体
的体积．
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2016-11-30更新
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1494次组卷
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6卷引用：2011-2012学年上海市吴松中学高二年级期终考试数学
（已下线）2011-2012学年上海市吴松中学高二年级期终考试数学2011年上海市普通高中招生考试文科数学（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
11-12高二上·黑龙江大庆·期末
解题方法
10 . 用平行于四面体的一组对棱
、的平面截此四面体（如图）.
（1）求证：所得截面
是平行四边形；
（2）如果
.求证：四边形的周长为定值.
的一组对棱、的平面截此四面体（如图）. （1）求证：所得截面
是平行四边形；（2）如果
.求证：四边形的周长为定值.
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