1 . 点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为__________．

2 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为

A．2

B．

C．3

D．4

3 . 把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形叫做图形在这个平面上的射影.如图，在三棱锥中，，，，，，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为，，，，设面积为的三角形所在的平面为，则面积为的三角形在平面上的射影的面积是

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，正方体中， 是棱的中点， 是侧面上的动点，且 平面，则 与平面所成角的正切值 构成的集合是（ ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方材料切割成三棱锥．

（Ⅰ）若点分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，，，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；
（i）甲工程师先求出所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；
（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）

6 . 如图所示，直三棱柱的各条棱长均为 ，是侧棱 的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求异面直线与 所成角的余弦值；
（3）求平面与平面 所成二面角（锐角）的大小．

7 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,．

（1）求证：平面；
（2）若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值．

8 . 如图，已知长方形中，,为 的中点.将 沿 折起，使得平面 平面 .

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

9 . 如图，菱形的边长为2，现将沿对角线AC折起至位置，并使平面平面．

（1）求证：；
（2）在菱形中，若，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；
（3）求四面体PABC体积的最大值．

10 . 如图所示，正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中顶，，为线段的中点．

（1）若是线段上的中点，求证： 平面；
（2）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为，求的最大值．