名校
1 . 已知向量
,1,
，则与
共线的单位向量
（ ）
,1,，则与共线的单位向量（ ）A． , , | B． ,1, |
C．, , | D． ,1, |
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2022-12-03更新
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257次组卷
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20卷引用：专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2 空间向量运算的坐标表示及应用（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津外国语大学附属滨海外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）辽宁省丹东市凤城一中2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题【全国百强校】陕西省西安市西安中学2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题【全国百强校】陕西省西安中学2018-2019学年高二（上）期末数学（理）试题福建省泉州市晋江市南侨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系 1.3.2 空间向量运算的坐标表示山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题（已下线）考点28 空间向量的概念及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省安顺市黄果树高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（1）贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
2 . 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-10更新
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928次组卷
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4卷引用：第十一章 立体几何初步单元测试题
第十一章 立体几何初步单元测试题2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷III）青海省西宁市六校联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
13-14高三·全国·课后作业
名校
3 . 已知平面
内有一个点
，的一个法向量为
，则下列点在平面内的是（ ）
内有一个点，的一个法向量为，则下列点在平面内的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-09更新
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343次组卷
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34卷引用：第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）
（已下线）第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二上学期校内一检数学试题（已下线）第七课时 课后 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-6空间向量及运算2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.2利用向量证明空间中的垂直关系【市级联考】广东省中山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时1 空间中点、直线和平面的向量表示人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（理）江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期四模数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省鞍山市矿山高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（八）广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二上学期第一次月考模拟数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）
名校
4 . 若直线
的方向向量为
，平面的法向量为
，则（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）A． | B． | C． 或 | D．与斜交 |
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2022-11-03更新
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683次组卷
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29卷引用：第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）
第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】广东省深圳实验学校光明部2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市铁一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考理科数学试题河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试A（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省莱州市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题厦门市集美区乐安中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省赣州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）云南省腾冲市2022-2023学年高二上学期期中教育教学质量监测数学试题安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 在
九章算术
中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑
中，
平面BCD，
，且
，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（ ）
九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-10-27更新
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1961次组卷
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33卷引用：第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章达标检测（已下线）专练7 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题山东省潍坊市（高密一中、高密三中、高密四中）2021-2022学年高二12月月考数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何 （练基础）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）【市级联考】安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测数学（理）试题【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文）试题2【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文）试题12019年10月黑龙江省哈尔滨市第六中学第二次调研考试数学（文）试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（1）河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题空间向量的应用（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）-22023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.3 向量与夹角辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省连江黄如论中学六校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）
6 . 正四面体
各棱长均为，E，F，G分别是
的中点，则
（ ）
各棱长均为，E，F，G分别是的中点，则（ ）| A． | B． | C．1 | D． |
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2022-10-27更新
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794次组卷
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11卷引用：专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）天津市静海区第一中学2021-2022学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市广渠门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州中远学校2023-2024学年高二上学期第一阶段教学质量检测试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
名校
7 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，点P在
上，且
，则
（ ）
中，，，，点P在上，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-27更新
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453次组卷
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16卷引用：第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）山东省滨州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省惠民县第二中学致远高中部2020-2021学年度高二上学期期末考试数学试题（已下线）第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第1练 空间向量的线性运算北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题山西省运城市万荣县第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山西省大同市2023届高三上学期第二次学情调研数学试题河南省驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省梅州中学2023届高三上学期12月阶段考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）6.2.1空间向量基本定理（1）山西省大同市云冈区汇林中学2024届高三上学期期中数学试题
8 . 古代将圆台称为“圆亭”，
九章算术
中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何
”即一圆台形建筑物，下底周长
丈，上底周长
丈，高
丈，则它的体积为（ ）
九章算术中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何”即一圆台形建筑物，下底周长丈，上底周长丈，高丈，则它的体积为（ ）A． 立方丈 | B． 立方丈 | C． 立方丈 | D． 立方丈 |
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2022-10-25更新
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523次组卷
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18卷引用：第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）
第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市南头中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积B卷江西省五市九校协作体2022届高三第一次联考数学（文）试题山东省威海市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题江苏省苏州市震泽中学2021-2022学年高一(杨班)下学期期中数学试题广东省兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题福建省连城县第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题06 空间几何体广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册（已下线）13.3.2 空间图形的体积
名校
9 . 若异面直线
分别在平面，
内，且
，则直线（ ）
分别在平面，内，且，则直线（ ）| A．与直线都相交 |
| B．至少与中的一条相交 |
| C．至多与中的一条相交 |
| D．与直线中的一条相交，与另一条平行 |
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2022-09-29更新
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473次组卷
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12卷引用：专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考文科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二上学期第三次检测数学卷湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(34)点、线、平面之间的位置关系-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.2.2 异面直线沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.2 第2课时 异面直线宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（A）（已下线）第23讲 空间点、直线、平面之间的位置关系5种常考题型（1）
名校
10 . 已知向量
，则与
同向共线的单位向量
（ ）
，则与同向共线的单位向量（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-11更新
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1751次组卷
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18卷引用：第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）广东省江门市第二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第一单元 空间向量及其运算、空间向量的坐标表示 A卷广东省东莞市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考数学试题广东省潮州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市首都师范大学附属中学（通州校区）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
