1 . 某学校高一 、高二 、高三三个年级共有 名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层
抽样获得了名教师一周的备课时间 ，数据如下表（单位 ：小时）：

高一年级
高二年级
高三年级

（1）试估计该校高三年级的教师人数 ；
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲 ，高二年级选出的人记为乙 ，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是（单位： 小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为 ，试判断与的大小. （结论不要求证明）

2 . 中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．

（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；
（Ⅱ）估计在10:00时最高气温和最低气温的差；
（Ⅲ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）．

3 . （1）求证：；
（2）求和： ．

4 . 设函数.
（1）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，证明：；
（3）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.

5 . 在的展开式中，把叫做三项式系数．
（1）当时，写出三项式系数的值；
（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；
（3）求的值．

6 . 已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．
（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；
（Ⅱ）令，若，求证：；
（Ⅲ）令，若，求所有之和．

7 . 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.
（Ⅰ）求事件“不大于6”的概率；
（Ⅱ）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论.

8 . 现有（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：

设M_k是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M₁＜M₂＜…＜M_n的概率为p_n．
（1）求p₂的值；
（2）证明：p_n＞．

9 . 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：

甲	6	6	9	9
乙	7	9	x	y

(1)已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；
(2)如果，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为，求的概率；
(3)在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）

10 . 中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．

（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；
（Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）；
（Ⅲ）在内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率．