名校
1 . 近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的分类垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱,“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c,其中a>0,a+b+c=600. 当数据a、b、c的方差s2最大时,写出a、b、c的值(结论不要求证明),并求出此时s2的值.
“厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱,“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c,其中a>0,a+b+c=600. 当数据a、b、c的方差s2最大时,写出a、b、c的值(结论不要求证明),并求出此时s2的值.
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2017-12-08更新
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1219次组卷
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7卷引用:人教A版2017-2018学年必修三综合学业质量标准检测数学试题
解题方法
2 . 有甲、乙两个游戏项目,要参与游戏,均需每次先付费元(不返还),游戏甲有种结果:可能获得元,可能获得元,可能获得元,这三种情况的概率分别为,,;游戏乙有种结果:可能获得元,可能获得元,这两种情况的概率均为.
(1)某人花元参与游戏甲两次,用表示该人参加游戏甲的收益(收益=参与游戏获得钱数-付费钱数),求的概率分布及期望;
(2)用表示某人参加次游戏乙的收益,为任意正整数,求证:的期望为.
(1)某人花元参与游戏甲两次,用表示该人参加游戏甲的收益(收益=参与游戏获得钱数-付费钱数),求的概率分布及期望;
(2)用表示某人参加次游戏乙的收益,为任意正整数,求证:的期望为.
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名校
3 . 设,,在集合的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加,和记为,较小元素之和记为.
(1)当时,求,的值;
(2)求证:为任意的, ,为定值.
(1)当时,求,的值;
(2)求证:为任意的, ,为定值.
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2018-06-23更新
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1103次组卷
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2卷引用:【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题
名校
4 . 在古代,直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理,证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 ),4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16,“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计),则其落入小正方形内的概率为
A. | B. | C. | D. |
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2018-04-24更新
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518次组卷
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7卷引用:黑龙江省大庆市2018届高三第二次教学质量检测理科数学试题
名校
5 . (江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考)下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标,是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的,在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大正方形的边长为5,小正方形的边长为2,现作出小正方形的内切圆,向大正方形所在区域随机投掷个点,有个点落在中间的圆内,由此可估计的近似值为
A. | B. |
C. | D. |
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2018-06-17更新
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280次组卷
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6卷引用:【全国百强校】江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考数学(理)试题
【全国百强校】江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考数学(理)试题(已下线)《高频考点解密》—解密25 概率(已下线)解密23 概率-备战2018年高考文科数学之高频考点解密湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)解密20 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练
6 . 设,,其中.
(1)当时,求的值;
(2)对,证明:恒为定值.
(1)当时,求的值;
(2)对,证明:恒为定值.
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2018-06-16更新
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1029次组卷
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5卷引用:【全国百强校】江苏省海安高级中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题
【全国百强校】江苏省海安高级中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题2020届江苏省南通市高三下学期3月开学考试数学试题2020届江苏省苏州市吴中区高三高考模拟数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020届高三下学期学情调研(二)数学试题(已下线)热点11 计数原理-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)
名校
解题方法
7 . 甲、乙两人进行射击比赛,各射击局,每局射击次,射击命中目标得分,未命中目标得分,两人局的得分情况如下:
(1)若从甲的局比赛中,随机选取局,求这局的得分恰好相等的概率.
(2)如果,从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局,记这局的得分和为,求的分布列和数学期望.
(3)在局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)
甲 | ||||
乙 |
(2)如果,从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局,记这局的得分和为,求的分布列和数学期望.
(3)在局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)
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2017-12-24更新
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616次组卷
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6卷引用:2016届北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试卷
名校
解题方法
8 . (1)求证:;
(2)求被除的余数.
(2)求被除的余数.
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名校
9 . 三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明,如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的直角三角形(直角边长之比为)围成的一个大正方形,中间部分是一个小正方形,如果在大正方形内随机取一点,则此点取自中间的小正方形部分的概率是
A. | B. | C. | D. |
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2018-05-09更新
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417次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试(二)数学(文)试题
名校
10 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段,,,,,进行分组,已知测试分数均为整数,现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据,则得到体育成绩的折线图如下:
(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”,已知该校高一年级有1000名学生,试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数;
(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求所抽取的2名学生中,至少有1人为“体育良好”的概率;
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为,,,且,,,当三人的体育成绩方差最小时,写出,,的值(不要求证明).
注:,其中.
(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”,已知该校高一年级有1000名学生,试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数;
(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求所抽取的2名学生中,至少有1人为“体育良好”的概率;
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为,,,且,,,当三人的体育成绩方差最小时,写出,,的值(不要求证明).
注:,其中.
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2018-04-26更新
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311次组卷
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2卷引用:安徽省蚌埠市第二中学2018届高三4月月考数学(文)试题