1 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求直线的一个参数方程；
(2)在极坐标系中，方程表示曲线，若直线与曲线相交于，，三点，求线段的长．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l过点，且倾斜角为．
(1)若l经过C上纵坐标最大的点，求l的参数方程；
(2)若l与C交于A，B两点，且，求的值．

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于，两点，，求的值.

4 . 已知点，直线（t为参数），为的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且．
(1)求；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．

5 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数，）.
(1)写出的直角坐标方程；
(2)若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围.

6 . 在直角坐标系中，的普通方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，点A的极坐标为．
(1)写出的一个参数方程及直线的直角坐标方程；
(2)设为上的动点，点满足，记点的轨迹为曲线，求曲线截直线所得的弦长．

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），直线l的方程为.
(1)当时，求曲线的直角坐标方程；
(2)当时，已知点，直线l与曲线交于A，B两点，线段AB的中点为M，求的长.

8 . 在直角坐标系中，是过且倾斜角为的一条直线，又以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出直线的参数方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若直线与曲线在轴的右侧有两个交点，过点作的平行线，交于两点，求证：．

9 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若，是曲线C上的两个动点，且，求的取值范围.

10 . 已知实数满足，则的最大值为_________．