解题方法
1 . 设
，
是两个非零向量，
，
，过
的起点
和终点
，分别作
所在直线的垂线，垂足分别为
，
，得到
，则叫做向量在向量上的投影向量.如下图，已知扇形
的半径为1，以
为坐标原点建立平面直角坐标系，
，
，则弧
的中点
的坐标为________ ；向量
在
上的投影向量为________ .
，是两个非零向量，，，过的起点和终点，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，，得到，则叫做向量在向量上的投影向量.如下图，已知扇形的半径为1，以为坐标原点建立平面直角坐标系，，，则弧的中点的坐标为在上的投影向量为
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2022-05-26更新
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412次组卷
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2卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（文）试题
解题方法
2 . 如图所示，
与
是椭圆方程：
的焦点，
是椭圆上一动点（不含上、下两端点），是椭圆的下端点，是椭圆的上端点，连接
，
，记直线
的斜率为
．当在左端点时，△
是等边三角形．若△是等边三角形，则
__ ；记直线
的斜率为
，则
的取值范围是__ ．
与是椭圆方程：的焦点，是椭圆上一动点（不含上、下两端点），是椭圆的下端点，是椭圆的上端点，连接，，记直线的斜率为．当在左端点时，△是等边三角形．若△是等边三角形，则的斜率为，则的取值范围是
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名校
解题方法
3 . A、B是直线
上的两个动点，且
，点
（其中
），则
的最小值等于___________ .
上的两个动点，且，点（其中），则的最小值等于
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名校
4 . 设动圆：
，则圆心的轨迹方程为___________ ﹔若直线
：
被所截得的弦长为定值，则
___________ .
：，则圆心的轨迹方程为：被所截得的弦长为定值，则
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2021-05-10更新
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321次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2021届高三三模数学试题
名校
5 . 设向量
，
，记
，若圆
上的任意三点，
，
，且
，则
的最大值是___________ .
，，记，若圆上的任意三点，，，且，则的最大值是
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2021-02-07更新
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1119次组卷
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10卷引用：上海市2023届高三考前适应性练习数学试题
上海市2023届高三考前适应性练习数学试题江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题10 解析几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题10 解析几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题19 与圆有关的最值问题（测）-2021年高三二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题23 与圆有关的最值问题（测）-2021年高三二轮复习讲练测（文理通用）上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练上海市闵行区七宝中学2024届高三下学期3月月考数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 已知抛物线
的焦点为
，过作两条夹角为
的直线
、
，直线与抛物线交于点、
，直线与抛物线交于点
、
，则
的最小值为__ ．
的焦点为，过作两条夹角为的直线、，直线与抛物线交于点、，直线与抛物线交于点、，则的最小值为
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2020-07-17更新
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485次组卷
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4卷引用：湖北省华大新高考联盟名校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题
湖北省华大新高考联盟名校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题华大新高考联盟名校2020届高考预测考试5月数学理科试题（已下线）专题27 《圆锥曲线与方程》中的夹角角度问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
7 . 已知点
，
是椭圆
两个不同的动点，且满足
，则
的值是_____ ．
，是椭圆两个不同的动点，且满足，则的值是
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8 . 在直角坐标系
中，以为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为
（
为参数），曲线的方程为
（
），
.直线与曲线相交于，两点，当
的面积最大时，
______ .
中，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为（），.直线与曲线相交于，两点，当的面积最大时，
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9 . 若椭圆
上有两点P，Q（不是长轴的端点），O为原点，若直线OP，OQ斜率分别为K1，K2，且满足
，则
_____ ．
上有两点P，Q（不是长轴的端点），O为原点，若直线OP，OQ斜率分别为K1，K2，且满足，则
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10 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数），圆的参数方程为
（
为参数），则直线与圆的位置关系是________ ．
中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），则直线与圆的位置关系是
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