1 . 在直角坐标系中，曲线（为参数），直（t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求C与的极坐标方程；
（2）直线与C相交于O、A两点，过点O作的垂线，与曲线C相交于O、B两点，求的值.

2 . 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，已知曲线C₁的方程为(x－1)²＋y²＝1，C₂的方程为x＋y＝3，C₃是一条经过原点且斜率大于0的直线.
（1）求C₁与C₂的极坐标方程；
（2）若C₁与C₃的一个公共点为A(异于点O)，C₂与C₃的一个公共点为B，求|OA|－的取值范围.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求与的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，点，求的值．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程与射线的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线交于两点，求.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的参数方程为 (为参数).
（1）求曲线，的普通方程；
（2）已知点，若曲线，交于，两点，求的值.

6 . 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsinθ＝2．
（1）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；
（2）曲线C₂上两点与点B（ρ₂，α），求△OAB面积的最大值．

7 . 在极坐标系中，O为极点，曲线C：ρ＝2cosθ与直线l₁：θ＝θ₀（ρ∈R）的除极点外的交点为A，直线l₂过点B且与OA垂直，垂足为M.
（1）当A与M重合时，求A点的极坐标及的极坐标方程；
（2）当点A为曲线C上动点且M在线段OA的延长线上时，求M点轨迹的极坐标方程.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.在极坐标系中，圆C的方程为.
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设直线l与圆C交于点A，B，若点P的直角坐标为，求的最小值.

9 . 已知曲线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，正方形的顶点都在上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程及点A、B、C、D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为上任意一点，求的取值范围.

10 . 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，过点作倾斜角为（）的直线交曲线于、两点.
（1）求曲线的直角坐标方程，并写出直线的参数方程；
（2）过点的另一条直线与垂直，且与曲线交于，两点，求的最小值.