1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线和的直角坐标方程；
（2）若过且倾斜角为的直线与曲线交于，两点，求的值.

2 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，曲线上异于原点的两点，所对应的参数分别为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当时，直线平分曲线，求的值；
（2）当时，若，直线被曲线截得的弦长为，求直线的方程.

3 . 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（Ⅱ）求曲线上的动点到直线距离的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设，为曲线上位于轴上方的两点，且，射线，分别与相交于点和点，当面积取最小值时，求四边形的面积．

5 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为：，（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
（1）求曲线和直线l的直角坐标方程；
（2）若点在曲线上，且点到直线l的距离最小，求点的坐标.

6 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．曲线的极坐标方程为，曲线与曲线的交线为直线．
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）直线与轴交于点，与曲线相交于，两点，求的值．

7 . 已知平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若将曲线上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的倍，得曲线．
（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；
（2）设点， 直线与曲线的两个交点分别为，，求的值．

8 . 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线与曲线的公共点的极坐标；
（2）若点的极坐标为，设曲线与轴相交于点，则在曲线上是否存在点，使得，若存在，求出点的直角坐标，若不存在，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的单位长度，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.
（1）若可，试判断曲线和的位置关系；
（2）若曲线与交于点，两点，且，满足.求的值.

10 . 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，曲线C的参数方程是（φ为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（2）若是曲线C上一点，是直线l上一点，求的最大值.