1 . 如图，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．曲线是经过极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为1．

(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点的极坐标；
(2)以极点为坐标原点，极轴所在的直线为x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）．若曲线与曲线相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度．

2 . 在数轴上，对坐标分别为和的两点A和B，用绝对值定义两点间的距离，表示为．
(1)在数轴上任意取三点A，B，C，证明．
(2)设A和B两点的坐标分别为和2，分别找出（1）中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围．

3 . 在椭圆中，直线上有两点C、D (C点在第一象限)，左顶点为A，下顶点为B，右焦点为F.
(1)若∠AFB，求椭圆的标准方程；
(2)若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；
(3)已知直线BC与椭圆相交于点P，直线AD与椭圆相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求的最小值.

4 . 已知点、的极坐标为、，直线经过、两点，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于、两点． 以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
(1)求直线的极坐标方程和曲线的参数方程；
(2)求．

5 . 如图，在极坐标系中，正方形的边长为

(1)求正方形的边的极坐标方程；
(2)若以为原点，分别为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，曲线E：与边BC，CD分别交于点Q，求直线的参数方程.

6 . 已知圆O：x²＋y²=2，过点A（1，1）的直线交圆O所得的弦长为，且与x轴的交点为双曲线E：=1的右焦点F（c，0）（c＞2），双曲线E的离心率为．
(1)求双曲线E的方程；
(2)若直线y=kx＋m（k＜0，k≠﹣，m＞0）交y轴于点P，交x轴于点Q，交双曲线右支于点M，N两点，当满足关系时，求实数m的值．

7 . 已知直线：（为参数）.
(1)当时，求直线的斜率；
(2)若是圆：内部一点，与圆交于､两点，且，，成等比数列，求动点的轨迹方程.

8 . 已知在极坐标系下，曲线（为参数）与点.
（1）求曲线与点的位置关系；
（2）已知极坐标的极点与直角坐标原点重合，极轴与直角坐标的轴正半轴重合，直线，求曲线与线的交点的直角坐标.

9 . （1）我们知道，以原点为圆心，为半径的圆的方程是，那么表示什么曲线？（其中是正常数，在内变化）
（2）在直角坐标系中，，表示什么曲线？（其中、、是常数，且为正数，在内变化）

10 . 在一次练习中有这样一道题：已知椭圆（为参数）上的两个相邻顶点为A，C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B，D分别在直线的两旁，求四边形面积的最大值，某同学的解答如下：
如图所示，不妨设，，所在直线方程为，又设，
，，，

所以点B到直线的距离为，
同理点D到直线的距离为，
于是．
该同学的解答是否正确？若不正确，请说明理由．