1 . 如图,在极坐标系Ox中,圆O的半径为2,半径均为1的两个半圆弧
,
所在圆的圆心分别为
,
,M是半圆弧
上的一个动点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/15/9cb4724d-5baf-4ffb-8b27-0fc4e1e40cd9.png?resizew=172)
(1)当
时,求点M的极坐标;
(2)以O为坐标原点,极轴Ox为x轴正半轴,
的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系.若点N为线段
的中点,求点N的轨迹方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac26826282f5f23f68c0c826e47e6f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4de2411cce374e702613ed54156f20a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/15/9cb4724d-5baf-4ffb-8b27-0fc4e1e40cd9.png?resizew=172)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25aa330923dd2f15ed76d442119aa92f.png)
(2)以O为坐标原点,极轴Ox为x轴正半轴,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/755330dce1f013846003b1486afe3b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f26eee4bc9133db37211e28cef00662.png)
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2022-07-12更新
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984次组卷
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9卷引用:专题10-1 极坐标与参数方程题型归类(讲+练)-1
2 . 以等边三角形的每个顶点为圆心,以其边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形,如图,在极坐标系
中,曲边三角形
为勒洛三角形,且
,
,以极点O为直角坐标原点,极轴
为x轴正半轴建立平面直角坐标系
,曲线
的参数方程为
(t为参数).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/2/2992613741322240/2995556340809728/STEM/d3758e8d-6d89-4964-afcf-baefe35bb3a9.png?resizew=155)
(1)求
的极坐标方程和
所在圆
的直角坐标方程;
(2)已知点M的直角坐标为
,曲线
和圆
相交于A,B两点,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e5af20b2f8c1fba4470f9650989e51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6c71a0da6a878a5b12bf8a8e784645.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aff004ccf61c3ae95d7f8183cd9740b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a480ba768f87a78e40d443962478f11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e5af20b2f8c1fba4470f9650989e51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/363f54a5b060e52de378316767920562.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/2/2992613741322240/2995556340809728/STEM/d3758e8d-6d89-4964-afcf-baefe35bb3a9.png?resizew=155)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5a6b11637ea396e989ab32d780e745b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320c0f9263761963de27e41442a62a42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)已知点M的直角坐标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edaef66a0582e95fb5c57a405acdea9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/187663c963598cd7b5ce79d80faac37f.png)
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2022-06-06更新
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1243次组卷
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6卷引用:专题18 坐标系与参数方程-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)
(已下线)专题18 坐标系与参数方程-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)(已下线)考向45坐标系与参数方程(重点)-1吉林省吉林市普通高中2022届高三第四次调研测试理科数学试题吉林省吉林市普通中学2022届高三下学期第四次调研测试文科数学试题吉林省吉林市2022届高三第四次调研测试数学(理)试题宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学(理)试题
3 . 在极坐标系中,
为极点,如图所示,已知
以
为直径作圆
.
的极坐标方程 ;
(2)若
为圆
左上半圆弧
的三等分点,求
点的极坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c70563042e800e0d6d597f170c5a98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea11b0ea79b5a7b2bac364d146022c25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b96f07aca9b63c31ffd5273e302635f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b96f07aca9b63c31ffd5273e302635f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34fecdba74b21123e896995a5d1fc68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b96f07aca9b63c31ffd5273e302635f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9df7c4d3363e95396136b57ddf40e44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34fecdba74b21123e896995a5d1fc68.png)
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2022-06-02更新
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763次组卷
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6卷引用:考向45坐标系与参数方程(重点)-1
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
,和一条过定点
且不与
轴重合的直线
相交于
两点,线段
的中点为点
,
(1)求点
的轨迹方程;
(2)射线
交椭圆于点
,
为直线
上一点,且
为
的等比中项,过点
作圆
的两条切线,切点为
,求
面积的最小值 .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0296bd9900adcc311f59ad44e940b86f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da77acb6d916840f572717ddfec88d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)射线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a299d2b999568e80be8005565ba209a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a299d2b999568e80be8005565ba209a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dce9f4860c8046aee06f8fb784fd785.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38a174d5bbfc5b44f36401ce1072ac19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2598c80a84e3d1012e93157f71341fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6316e0e6da742e9b035d8f2cc91a4dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6670479a0083dd2dfd5ad55b47b1ab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecfb02e157819a2bdd0f2790cbc825e9.png)
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名校
解题方法
5 . 在极坐标系Ox中,已知点
,直线l过点A,与极轴相交于点N,且
.
(1)求直线l的极坐标方程;
(2)将OA绕点O按顺时针方向旋转
,与直线l交于点B,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4cc285893eb290a16fdbfbfa10f77fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a81a8a3024b1dd7f7c03b17796b695f.png)
(1)求直线l的极坐标方程;
(2)将OA绕点O按顺时针方向旋转
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
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2022-05-08更新
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675次组卷
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4卷引用:考向45坐标系与参数方程(重点)-1
(已下线)考向45坐标系与参数方程(重点)-1河南省开封市2022届高三三模理科数学试题河南省开封市2022届高三三模文科数学试题四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学(理)试题
6 . 在极点为O的极坐标系中,经过点
的直线l与极轴所成角为
,且与极轴的交点为N.
(1)当
时,求l的极坐标方程;
(2)当
时,求
面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bed13223845ffedbdb50c97a6227934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1676b17f3641daf630f709517d22d120.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36324a218b9298b078629f702e8adad5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f02028a3847c4807c2d3cf0ea7efb8.png)
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2022-05-06更新
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922次组卷
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5卷引用:押全国卷(文科)第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)
(已下线)押全国卷(文科)第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(6月3日)(已下线)考向45坐标系与参数方程(重点)-1贵州省遵义市2022届高三第三次统一考试数学(理)试题贵州省遵义市2022届高三第三次统一考试数学(文)试题
名校
7 . 当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时,圆周上一个定点的轨迹是摆线.在直角坐标系
中,摆线
的参数方程为
(
为参数,且
).
(1)求
上的点到
轴的距离的最大值;
(2)求
上的点到原点的距离的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0dd3046050c72cc430e4934d8c7a843.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dbd8f2e566d5aec0284562c03dc0ef1.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2022-05-02更新
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382次组卷
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4卷引用:押全国卷(文科)第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)
(已下线)押全国卷(文科)第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(6月3日)云南省昆明市第一中学2022届高三第九次考前适应性训练数学(理)试题云南省昆明市第一中学2022届高三第九次考前适应性训练数学(文)试题
名校
8 . 多样化的体育场地会为学生们提供更丰富的身体锻炼方式.现有一个标准的铅球场地如图,若场地边界曲线M分别由由两段同心圆弧
和两条线段
四部分组成,在极坐标系
中,
,A、O、B三点共线.
,点C在半径为1的圆上.
(2)若需设置一个距边界曲线M距离不小于1且关于极轴所在直线对称的矩形警示区域,如图,求警示区域所围的最小面积.
注:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4947600808d89be0f44ee44184245904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c4cd264c97c1f261229925cc5a6761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e5af20b2f8c1fba4470f9650989e51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea0e1899670d6a143a225256c59348f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/918a29dde19360105c62d3842fbac0e7.png)
(2)若需设置一个距边界曲线M距离不小于1且关于极轴所在直线对称的矩形警示区域,如图,求警示区域所围的最小面积.
注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcf1671d3e1e5e9c394d738e8d6f12e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77e18f18ddcd6bc68867f8eb76930e37.png)
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2022-04-14更新
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732次组卷
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6卷引用:押全国卷(文科)第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)
(已下线)押全国卷(文科)第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)四川省泸县第二中学、泸县二中实验学校2022届高三上学期模拟考试数学(文)试题(已下线)四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学(理)试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学(文)试题四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学(理)试题四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学(文)试题
名校
9 . 如图,曲线
是著名的笛卡尔心形曲线,它的极坐标方程为
.曲线
是经过极点且在极轴上方的圆,其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上,直径为1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/16/2937582708613120/2938453271224320/STEM/61775c10c76044e8833986d81c4bd063.png?resizew=191)
(1)求曲线
的极坐标方程,并求曲线
和曲线
交点的极坐标;
(2)以极点为坐标原点,极轴所在的直线为x轴,经过极点且垂直于极轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系,曲线
的参数方程为
(t为参数).若曲线
与曲线
相交于除极点外的M,N两点,求线段MN的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb60128f02b8c4d2454eb5ba062c3f8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/16/2937582708613120/2938453271224320/STEM/61775c10c76044e8833986d81c4bd063.png?resizew=191)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)以极点为坐标原点,极轴所在的直线为x轴,经过极点且垂直于极轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系,曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d90d85e0a401b070ea2fd6d6f6d1b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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|
1600次组卷
|
6卷引用:押全国卷(文科)第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)
(已下线)押全国卷(文科)第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)考向45坐标系与参数方程(重点)-1甘肃省2022届高三下学期第一次高考诊断考试理科数学试题甘肃省2022届高三下学期第一次高考诊断数学(文)试题四川省成都市实验外国语学校2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学(文)试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学(理)试题
21-22高二·全国·课后作业
10 . 在数轴上,对坐标分别为
和
的两点A和B,用绝对值定义两点间的距离,表示为
.
(1)在数轴上任意取三点A,B,C,证明
.
(2)设A和B两点的坐标分别为
和2,分别找出(1)中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7a1a35fb8112b8b0661c9e5281839dd.png)
(1)在数轴上任意取三点A,B,C,证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bcaabd563b35f69c5059c8d4e71a98.png)
(2)设A和B两点的坐标分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81fb134b2b48acc99213fff6ccfee65f.png)
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