1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调递增区间；
(2)设直线l为曲线
的切线，当
时，记直线l的斜率的最小值为
，求的最小值；
(3)当
时，设
，
，求证：
.
.(1)当
时，求的单调递增区间；(2)设直线l为曲线
的切线，当时，记直线l的斜率的最小值为，求的最小值；(3)当
时，设，，求证：.
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2 . 设A，B，C是集合
的子集，且满足
，这样的有序组
的总数是（ ）
的子集，且满足，这样的有序组的总数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 设X和Y是两个集合，
且
．证明：
(1)
．
(2)
．
(3)
．
且．证明：(1)
．(2)
．(3)
．
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4 . 设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为
，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知
，
，
，…，
是集合
的元素个数均不相同的非空真子集，且
，则n的最大值为（ ）
，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则n的最大值为（ ）| A．14 | B．15 | C．16 | D．18 |
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2022-01-16更新
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1148次组卷
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4卷引用：北京西城区2022届高三上学期期末数学试题
5 . 对任何非空有限数集
，我们定义其“绝对交错和”如下：设
，
，其中
，则的“绝对交错和”为
；当
时，的“绝对交错和”为
.若数集
，则
的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（ ）
，我们定义其“绝对交错和”如下：设，，其中，则的“绝对交错和”为；当时，的“绝对交错和”为.若数集，则的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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