2 . 定义：给定一个正整数m，把它叫做模．如果用m去除任意的两个整数a与b所得的余数相同，我们就说a，b对模m同余，记作．如果余数不同，我们就说a，b对模m不同余，记作．
设集合．
(1)求；
(2)①将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列，并构造，
②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列，并构．
请从①②中选择一个，若选择_____．
证明：数列单调递增，且有界（即存在实数M，使得数列中所有的项都不超过M）．
注：若①②都作答，按第一个计分．

3 . 称平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为正整数的点为好整点，记为集合包含的好整点的个数．若，则正整数的最小值是（       ）

A．1976

B．1977

C．

D．

4 . 对集合，其中，定义向量集合，若对任意，存在，使得，则______.

5 . “数”在研究某电动汽车工厂生产中的相关数据发挥了重要作用，设为非零实数，对任意，有如下定义：
定义：“数”：；
定义：“阶乘”：规定；
定义：“组合数”：
(1)求的值．
(2)证明：对任意，都有
①；
②
(3)证明：对任意，都有

8 . 对，定义一种新的运算，规定：（其中，，），已知，．
(1)求，的值；
(2)若，解不等式组．

9 . 在由个实数组成的行列的数表中，表示第行第列的数（如图是一个3行3列的数表，），记.若满足，且两两不等，则称此表为“阶表”.记.

0	3	2
1	2	9
3	4	1

(1)请写出一个“2阶表”；
(2)对任意一个“阶表”，若整数，且，求证：为偶数；
(3)求证：不存在“5阶表”.

10 . 已知数列满足，集合．设中有个元素，从小到大排列依次为
(1)若，请直接写出；
(2)若，求；
(3)若，求的最小值