1 . 对任意正整数n，记集合
，
．
，
，若对任意
都有
，则记
．
(1)写出集合
和
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得；
(3)设集合
．求证：
中的元素个数是完全平方数．
，．，，若对任意都有，则记．(1)写出集合
和；(2)证明：对任意
，存在，使得；(3)设集合
．求证：中的元素个数是完全平方数．
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2023-11-15更新
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158次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
2 . 已知数列
，
为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合
，
中元素的最大值记为
，最小值记为
.
(1)若为：1，3，5，…，2019，2021，2022，2020，2018，…，4，2，且
，写出，的值；
(2)若，求的最大值及最小值；
(3)若
，求的最小值.
，为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合 ，中元素的最大值记为，最小值记为.(1)若
为：1，3，5，…，2019，2021，2022，2020，2018，…，4，2，且，写出，的值；(2)若
，求的最大值及最小值；(3)若
，求的最小值.
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3 . 对正整数
，记
．若
的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“破晓集”．那么使能分成两个不相交的破晓集的并集时，的最大值是（ ）
，记．若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“破晓集”．那么使能分成两个不相交的破晓集的并集时，的最大值是（ ）| A．13 | B．14 | C．15 | D．16 |
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名校
解题方法
4 . 设集合
，
，
，中至少有两个元素，且满足：①对于任意
，若
，都有
；②对于任意
，若
，则
；
(1)判断下列两组集合是否满足要求：
（ⅰ）若
，则
；
（ⅱ）若
，则
；
(2)证明：若
有
个元素，则
有
个元素.
，，，中至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则；(1)判断下列两组集合是否满足要求：
（ⅰ）若
，则；（ⅱ）若
，则；(2)证明：若
有个元素，则有个元素.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，解不等式
；
(2)若函数
有且只有一个零点，求
的取值范围．
．(1)当
时，解不等式；(2)若函数
有且只有一个零点，求的取值范围．
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2022-10-22更新
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256次组卷
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3卷引用：四川省巴中市南江中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试数学（文）试题
名校
6 . 已知集合
，对于
，定义A与B之间的距离：
.若
，则称A，B相关，记为
.若中不同的元素
，满足
，则称
为中的一个闭环.
(1)请直接写出
中的一个闭环
；
(2)若为中的一个闭环，证明：m为偶数；
(3)若为
中的一个闭环，求m的最大值.
，对于，定义A与B之间的距离：.若，则称A，B相关，记为.若中不同的元素，满足，则称为中的一个闭环.(1)请直接写出
中的一个闭环；(2)若
为中的一个闭环，证明：m为偶数；(3)若
为中的一个闭环，求m的最大值.
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22-23高三上·上海浦东新·开学考试
名校
7 . 对开区间
，定义
，当实数集合为段（为正整数）互不相交的开区间
的并集时，定义
，若对任意上述形式的
的子集，总存在
，使得
，其中
，则
的最大值为___________ .
，定义，当实数集合为段（为正整数）互不相交的开区间的并集时，定义，若对任意上述形式的的子集，总存在，使得，其中，则的最大值为
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名校
8 . 集合
有10个元素，设M的所有非空子集为
每一个中所有元素乘积为
，则
___________ .
有10个元素，设M的所有非空子集为每一个中所有元素乘积为，则
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2022-07-15更新
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1328次组卷
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5卷引用：专题01 集合与逻辑（讲义）-2
（已下线）专题01 集合与逻辑（讲义）-2福建省福州第三中学2021－2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（单元检测）-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）上海市曹杨中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本
解题方法
9 . 对于集合
且
，定义
且
.集合A中的元素个数记为
，当
时，称集合A具有性质
.
(1)判断集合
是否具有性质，并说明理由；
(2)设集合
，且
具有性质，若
中的所有元素能构成等差数列，求
的值；
(3)若集合A具有性质，且
中的所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
且，定义且.集合A中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质.(1)判断集合
是否具有性质，并说明理由；(2)设集合
，且具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；(3)若集合A具有性质
，且中的所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
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10 . 设函数
，定义集合
，集合
．
(1)若
，写出相应的集合
和
；
(2)若集合
，求出所有满足条件的
；
(3)若集合只含有一个元素，求证：
．
，定义集合，集合．(1)若
，写出相应的集合和；(2)若集合
，求出所有满足条件的；(3)若集合
只含有一个元素，求证：．
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