名校
1 . 已知集合
（
，
，
）具有性质
：对任意
（
），
与
至少一个属于
.
(1)分别判断集合
，与
是否具有性质，并说明理由；
(2)
具有性质，当
时，求集合；
(3)①求证：
；②求证：
.
（，，）具有性质：对任意（），与至少一个属于. (1)分别判断集合
，与是否具有性质，并说明理由； (2)
具有性质，当时，求集合； (3)①求证：
；②求证：.
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2022-03-22更新
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388次组卷
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4卷引用：上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题
上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第01讲 集合的含义与表示（4大考点12种解题方法）（3）（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
2 . 设集合
，如果对于
的每一个含有
个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于
，称正整数
为集合的一个“相关数”.
(1)当
时，判断5和6是否为集合
的“相关数”，说明理由；
(2)若为集合的“相关数”，证明：
；
(3)给定正整数
，求集合的“相关数”m的最小值.
，如果对于的每一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.(1)当
时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；(2)若
为集合的“相关数”，证明：；(3)给定正整数
，求集合的“相关数”m的最小值.
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2023-08-27更新
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569次组卷
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6卷引用：北京市西城区2017届高三二模数学理科试题
北京市西城区2017届高三二模数学理科试题北京市西城区2017届高三5月模拟测试（二模）数学理试卷北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题01 集合及集合运算求参（2）（已下线）专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
3 . 设集合为非空数集，定义
，
、
，
，、．
(1)若
，
，写出集合
、
；
(2)若
，
，
，
，
，且
，求证：
；
(3)若
，
且
，求集合元素个数的最大值．
为非空数集，定义，、，，、．(1)若
，，写出集合、；(2)若
，，，，，且，求证：；(3)若
，且，求集合元素个数的最大值．
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2022-02-14更新
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1249次组卷
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6卷引用：专题01集合及其运算-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练
（已下线）专题01集合及其运算-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题第1章 集合 单元综合检测（难点)（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题03集合的运算2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
4 . 已知集合
并且
．定义
（例如
）．
(1)若集合
，集合A的子集N满足：
，且
，求出一个符合条件的N；
(2)对于任意给定的常数C以及给定的集合
，求证：存在集合
，使得
，且
；
(3)若集合
满足：
，其中实数a，b为给定的常数，求
的取值范围．
并且．定义（例如）．(1)若集合
，集合A的子集N满足：，且，求出一个符合条件的N；(2)对于任意给定的常数C以及给定的集合
，求证：存在集合，使得，且；(3)若集合
满足：，其中实数a，b为给定的常数，求的取值范围．
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名校
5 . 已知集合为非空数集，定义：
，
.
(1)若集合
，直接写出集合
、
；
(2)若集合
，且
，写出一个满足条件的集合，并说明理由；
(3)若集合
，
，记
为集合中元素的个数，求的最大值.
为非空数集，定义：，.(1)若集合
，直接写出集合、；(2)若集合
，且，写出一个满足条件的集合，并说明理由；(3)若集合
，，记为集合中元素的个数，求的最大值.
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2021-11-13更新
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1645次组卷
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7卷引用：第01讲 集合 (讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）第01讲 集合 (讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考） 上海市进才中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市浦东新区进才中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第01练 集合-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）（已下线）第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）（3）广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月第一次阶段考数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
解题方法
6 . 设非空实数集
中存在最大元素
和最小元素，记
.
(1)已知
，
，且
，求实数
.
(2)设
，
，是否存在实数，使得
？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在说明理由.
(3)设
，函数
在区间
上值域记为
，若对任意
，函数都满足
，求的取值范围.
中存在最大元素和最小元素，记.(1)已知
，，且，求实数.(2)设
，，是否存在实数，使得？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在说明理由.(3)设
，函数在区间上值域记为，若对任意，函数都满足，求的取值范围.
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7 . 设正整数，集合
，对于集合中的任意元素
和
，及实数
，定义：当且仅当
时
；
；
.
若的子集
满足：当且仅当
时，
，则称
为的完美子集.
(1)当时，已知集合
，
.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；
(2)当时，已知集合
.若不是的完美子集，求的值；
(3)已知集合
，其中
.若
对任意
都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.若
的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.(1)当
时，已知集合，.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；(2)当
时，已知集合.若不是的完美子集，求的值；(3)已知集合
，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
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2021-11-04更新
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770次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题
北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
8 . 设数集满足：①任意
，有
；②任意
、
，有
或
，则称数集具有性质.
（1）判断数集
是否具有性质，并说明理由；
（2）若数集
且
具有性质.
（i）当
时，求证：
、
、
、
是等差数列；
（ii）当、、、不是等差数列时，写出的最大值.（结论不需要证明）
满足：①任意，有；②任意、，有或，则称数集具有性质.（1）判断数集
是否具有性质，并说明理由；（2）若数集
且具有性质.（i）当
时，求证：、、、是等差数列；（ii）当
、、、不是等差数列时，写出的最大值.（结论不需要证明）
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2021-09-26更新
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589次组卷
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7卷引用：北京市丰台区2021届高三二模数学试题
9 . 已知集合
.对于
，
，定义
，定义与之间的距离为
.
（1）设
，
，
，直接写出
，
，
；
（2）
，判断
与
的大小关系，并给出证明；
（3）证明：，，
，
三个数中至少有一个是偶数.
.对于，，定义，定义与之间的距离为.（1）设
，，，直接写出，，；（2）
，判断 与 的大小关系，并给出证明；（3）证明：
，，，三个数中至少有一个是偶数.
您最近一年使用：0次
10 . 给定正整数
，集合
，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①
，且
；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中
集合C中还可以包含其他数
；③集合A，B，C中各元素之和分别记为
，
，
，有
，则称集合
为可分集合．
（1）已知为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，
（2）求证：若n是3的倍数，则不是可分集合
（3）若为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
，集合，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①，且；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中集合C中还可以包含其他数；③集合A，B，C中各元素之和分别记为，，，有，则称集合为可分集合．（1）已知
为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，（2）求证：若n是3的倍数，则
不是可分集合（3）若
为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
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2021-08-29更新
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382次组卷
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3卷引用：北京市北京交通大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题
北京市北京交通大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题北京市第一七一中学2023届高三上学期期中数学质量检测试题（已下线）1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
