1 . 设为实数,定义生成数列和其特征数列如下:
(i);
(ii),其中.
(1)直接写出生成数列的前4项;
(2)判断以下三个命题的真假并说明理由;
①对任意实数,都有;
②对任意实数,都有;
③存在自然数和正整数,对任意自然数,有,其中为常数.
(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项,依原来的顺序组成一个新的无穷数列,若新数列是递增数列,则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证:对任意正实数生成数列存在无穷递增子列.
(i);
(ii),其中.
(1)直接写出生成数列的前4项;
(2)判断以下三个命题的真假并说明理由;
①对任意实数,都有;
②对任意实数,都有;
③存在自然数和正整数,对任意自然数,有,其中为常数.
(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项,依原来的顺序组成一个新的无穷数列,若新数列是递增数列,则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证:对任意正实数生成数列存在无穷递增子列.
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2 . 下列命题正确的是( )
A.“”是“”的充要条件. |
B.指数函数的图象过点,是指数函数,因此的图象过点,这是归纳推理 |
C.用反证法证明结论:“自然数,,中至少有一个是奇数”时,可用假设“,,全是奇数”. |
D.类比三角形面积比是边长比的平方,可得到四面体中体积比是边长比的立方. |
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解题方法
3 . 若集合A具有以下性质,则称集合A是“好集”:①;②若,则,且时,.
(1)分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由;
(2)设集合是“好集”,求证:若,则;
(3)对任意的一个“好集”A,判断下面命题的真假,并说明理由;命题:若,则必有.
(1)分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由;
(2)设集合是“好集”,求证:若,则;
(3)对任意的一个“好集”A,判断下面命题的真假,并说明理由;命题:若,则必有.
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4 . 给出下列语句:①.②3比5大.③这是一棵大树.④求证:是无理数.⑤二次函数的图象太美啦!⑥4是集合中的元素.其中是命题的个数为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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5 . 已知实数,满足.
(1)求证:中至少有一个实数不小于1;
(2)设这五个实数两两不等,集合,若且,记是中所有元素之和,对所有的,求的平均值.
(1)求证:中至少有一个实数不小于1;
(2)设这五个实数两两不等,集合,若且,记是中所有元素之和,对所有的,求的平均值.
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解题方法
6 . (1)已知命题:,成立,命题:对,,都有成立.若命题和命题有且仅有一个命题是真命题,求实数的取值范围.
(2)已知,,求证:.
(2)已知,,求证:.
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7 . 下列说法错误的是( )
A.使得成立的一个充分不必要条件是 |
B.充分条件就是“有之即可,无之未必不行” |
C.必要条件就是“有之未必行,无之必不行” |
D.没有证明的猜想不是命题 |
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8 . 数列对任意,且,均存在正整数,满足.
(1)求可能值;
(2)命题p:若成等差数列,则,证明p为真,同时写出p逆命题q,并判断命题q是真是假,说明理由:
(3)若成立,求数列的通项公式.
(1)求可能值;
(2)命题p:若成等差数列,则,证明p为真,同时写出p逆命题q,并判断命题q是真是假,说明理由:
(3)若成立,求数列的通项公式.
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9 . 判断命题“到坐标原点距离等于2的点的轨迹方程是”的真假,若是真命题,证明你的结论;若是假命题,说明理由.
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解题方法
10 . 若两个函数和对任意,都有,则称函数和在上是疏远的.
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”,试判断该命题的真假.若该命题为真命题,请予以证明;若为假命题,请举反例;
(2)若函数和在上是疏远的,求整数a的取值范围.
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”,试判断该命题的真假.若该命题为真命题,请予以证明;若为假命题,请举反例;
(2)若函数和在上是疏远的,求整数a的取值范围.
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2022-02-22更新
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211次组卷
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2卷引用:广西玉林市普通高中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题