1 . 若集合
，集合
，则“
”的充要条件是_________
，集合，则“”的充要条件是
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名校
2 . 已知
中，点
为边
中点，点
为所在平面内一点，则“
”为“点为重心”（ ）条件
中，点为边中点，点为所在平面内一点，则“”为“点为重心”（ ）条件| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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2022-11-26更新
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1208次组卷
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6卷引用：河北南宫中学2023届高三上学期12月月考数学试题
河北南宫中学2023届高三上学期12月月考数学试题浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高三上学期11月期中联考数学试题（已下线）第04讲 平面向量的数乘运算河北省邢台市临城县等4地、邢台市第二中学等2校2023届高三上学期第三次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第四十中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）
名校
3 . 已知
，
是实数，求证：
成立的充要条件是
.
，是实数，求证：成立的充要条件是.
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2022-11-22更新
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1147次组卷
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16卷引用：河北省邢台市临西县翰林中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
河北省邢台市临西县翰林中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.4. 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件山东省泰安市2019-2020学年高二上学期期末数学试题辽宁省辽西2018-2019学年高一上学期第一次联合月考数学试题（已下线）第一章 2.1 第2课时 习题课 充分条件与必要条件的综合应用-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）1.4充分条件与必要条件-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册（人教A版）（已下线）课时1.4 （考点讲解）充分条件和必要条件-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）河北省唐山市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题1.2.1 必要条件与充分条件-2021-2022学年高一上学期数学北师大版2019必修第一册（已下线）第04讲 充分条件与必要条件-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.4 充分必要条件（精练）-《一隅三反》（已下线）专题1.4 充分条件与必要条件-举一反三系列重庆市第八中学2023-2024学年高一上学期九月检测（一）数学试题（已下线）专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）【帮课堂】苏教版2019必修第一册广西柳州高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
4 . 设集合
由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为
，对于中的任意两个元素
，规定：
.
(1)计算：
；
(2)
，是否都有
成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由；
(3)若“中的元素
”是“对
，都有
成立”的充要条件，试求出元素
.
由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：.(1)计算：
；(2)
，是否都有成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由；(3)若“
中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素.
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2022-10-01更新
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212次组卷
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2卷引用：河北省邢台市六校联考2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 已知
，则“
成立”是“
成立”的（ ）条件．
，则“成立”是“成立”的（ ）条件．| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充分必要 | D．既不充分也不必要 |
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2022-10-01更新
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416次组卷
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2卷引用：河北省邢台市六校联考2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
6 . 在整数集
中，被6除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
，1，2，3，4，5，则下列结论中正确的有（ ）
中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则下列结论中正确的有（ ）A．存在一个数 ，使得 |
B．对于任意一个数 ，都能使 成立 |
C．“ ”是“整数，属于同一‘类’”的充要条件 |
D．“整数，满足 ， ”的必要条件是“ ” |
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2022-08-08更新
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922次组卷
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3卷引用：河北省邢台市六校联考2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
7 . 已知
，则“
”是“X的密度曲线的峰值比Y的密度曲线的峰值高”的（ ）
，则“”是“X的密度曲线的峰值比Y的密度曲线的峰值高”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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8 . 已知非零向量
满足
，则“
”是“
”的（ ）条件．
满足，则“”是“”的（ ）条件．| A．充要 | B．必要不充分 | C．充分不必要 | D．既不充分也不必要 |
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2022-04-12更新
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410次组卷
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2卷引用：河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知非零向量
、
，“函数
为偶函数”是“
”的
、，“函数为偶函数”是“”的| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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2019-11-13更新
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297次组卷
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11卷引用：2015-2016学年河北邢台一中高二6月月考文科数学试卷
2015-2016学年河北邢台一中高二6月月考文科数学试卷（已下线）2011届河北省邯郸一中高三高考压轴模拟考试文数（已下线）2012届山东济宁邹城二中高三上学期期中文科数学试卷（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺九理科数学试卷上海市金山中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题2019年上海市南洋模范中学三模数学试题2016届上海市徐汇区高三下学期学习能力诊断理科数学试题2016届上海市徐汇区、金山区、松江区高考二模（文科）数学试题2016届上海市徐汇区高三下学期学习能力诊断卷文科数学试题上海市上海外国语大学附属浦东外国语学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题上海市甘泉外国语中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
10 . 已知
为正数，则“
”是“
”的
为正数，则“”是“ ”的 | A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2017-12-08更新
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723次组卷
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7卷引用：河北省邢台市2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
河北省邢台市2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）1.2.2+充要条件（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）1.2.2+充要条件（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）安徽省黄山市2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题
