1 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.

2 . 函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)判断并证明的单调性；

3 . （1）求函数的定义域；
（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域．

4 . 已知函数是一次函数，且满足.求的解析式.

5 . 已知函数．
(1)证明：在上单调递减；
(2)求不等式的解集．

6 . 已知函数（且）是偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若，且对于，不等式恒成立，求整数的取值集合.

7 . 已知定义在上的函数满足，都有且当时，
(1)求；
(2)证明：为周期函数；
(3)判断并证明在区间上的单调性．

8 . 已知函数．
(1)若，且为奇函数，求的值；
(2)若，且的最小值为，求的最小值．

9 . 已知函数满足，有．
(1)求的解析式；
(2)若，函数，且，，使，求实数a的取值范围．

10 . 已知幂函数的图象关于原点对称．
(1)求实数m的值；
(2)设，（且），若不等式对任意恒成立，求t的取值范围．