1 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.

2 . 已知函数．
(1)证明：在上单调递减；
(2)求不等式的解集．

3 . 已知函数（且）是偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若，且对于，不等式恒成立，求整数的取值集合.

4 . 已知定义在上的函数满足，都有且当时，
(1)求；
(2)证明：为周期函数；
(3)判断并证明在区间上的单调性．

5 . 已知函数满足，有．
(1)求的解析式；
(2)若，函数，且，，使，求实数a的取值范围．

6 . 已知幂函数的图象关于原点对称．
(1)求实数m的值；
(2)设，（且），若不等式对任意恒成立，求t的取值范围．

7 . 已知函数
(1)求；
(2)若，求实数m的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)判断的单调性并用定义证明；
(2)求函数在区间上的值域．

9 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：．（e是自然对数的底数，）
(1)类比正弦函数余弦函数与正切函数的关系，写出正切双曲函数的解析式，并判断其单调性（判断过程进行简单说明）；
(2)若对任意实数b，存在实数c，使方程成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在上的单调性，并证明你的判断；
(3)对任意，若恒成立，求实数的取值范围.