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1 . 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为
（c为参数，
），当
时，该方程就是双曲余弦函数
类似的有双曲正弦函数
和
的值；
(2)证明：
(3)
不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
（c为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数类似的有双曲正弦函数
和的值；(2)证明：
(3)
不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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2 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于
的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
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7日内更新
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616次组卷
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6卷引用：云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
3 . 已知
为幂函数.
(1)求函数
的值域；
(2)若关于
的不等式
在
上有解，求
的取值范围.
为幂函数.(1)求函数
的值域；(2)若关于
的不等式在上有解，求的取值范围.
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解题方法
4 . 在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，
，
.
(1)求角B；
(2)求
的取值范围.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.(1)求角B；
(2)求
的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求
的定义域；
(2)判断并证明的奇偶性.
.(1)求
的定义域；(2)判断并证明
的奇偶性.
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解题方法
6 . 若定义在D上的函数满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数
的上确界；
(2)已知函数
，
，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数
，
，若3为的上界，求实数
的取值范围．
参考数据：
，
．
满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．(1)求函数
的上确界；(2)已知函数
，，证明：2为函数的一个上界；(3)已知函数
，，若3为的上界，求实数的取值范围．参考数据：
，．
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2024-04-30更新
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220次组卷
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5卷引用：云南省下关第一中学教育集团2023-2024学年高一下学期段考（二）（6月）数学试题
7 . 变分法是研究变元函数达到极值的必要条件和充要条件，欧拉、拉格朗日等数学家为其奠定了理论基础，其中“平缓函数”是变分法中的一个重要概念．设
是定义域为
的函数，如果对任意的
均成立，则称是“平缓函数”．
(1)若
．试判断和
是否为“平缓函数”?并说明理由；（参考公式：①
时，
恒成立；②
．）
(2)若函数是周期为2的“平缓函数”，证明：对定义域内任意的
，均有
；
(3)设
为定义在
上的函数，且存在正常数
，使得函数
为“平缓函数”．现定义数列
满足：
，试证明：对任意的正整数
．
（参考公式：
且
时，
．）
是定义域为的函数，如果对任意的均成立，则称是“平缓函数”．(1)若
．试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由；（参考公式：①时，恒成立；②．）(2)若函数
是周期为2的“平缓函数”，证明：对定义域内任意的，均有；(3)设
为定义在上的函数，且存在正常数，使得函数为“平缓函数”．现定义数列满足：，试证明：对任意的正整数．（参考公式：
且时，．）
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2024-04-26更新
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403次组卷
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3卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评期中卷数学试卷
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评期中卷数学试卷四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题10 利用微分中值法证明不等式【讲】
名校
解题方法
8 . 如图，已知
是边长为
的正方形
的中心，质点
从点
出发沿
方向，同时质点
也从点出发沿
方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇为止．已知质点的速度为
，质点的速度为
．
表示为时间
（单位：
）的函数______；
(2)求的最小值．
是边长为的正方形的中心，质点从点出发沿方向，同时质点也从点出发沿方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇为止．已知质点的速度为，质点的速度为．
表示为时间（单位：）的函数______；(2)求
的最小值．
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2024-04-18更新
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121次组卷
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2卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数的伴随向量，同时称函数为向量
的伴随函数．
(1)设函数
，试求
的伴随向量；
(2)记向量
的伴随函数为，在中，
，
，求
的值；
(3)记向量
的伴随函数为，函数
，函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，设函数
，若
，求函数
的值域．
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．(1)设函数
，试求的伴随向量；(2)记向量
的伴随函数为，在中，，，求的值；(3)记向量
的伴随函数为，函数，函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，求函数的值域．
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2024-04-12更新
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221次组卷
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2卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求
的值；
(2)若
，
，使得不等式
成立，求的取值范围.
是定义在上的奇函数.(1)求
的值；(2)若
，，使得不等式成立，求的取值范围.
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