名校
1 . 定义:若对于任意,数列满足:①;②,其中的定义域为,则称关于满足性质.
(1)请写出一个定义域为的函数,使得关于满足性质;
(2)设,若关于满足性质,证明:;
(3)设,若关于满足性质,求数列的前项和.
(1)请写出一个定义域为的函数,使得关于满足性质;
(2)设,若关于满足性质,证明:;
(3)设,若关于满足性质,求数列的前项和.
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2024-07-22更新
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306次组卷
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2卷引用:江西省抚州市多所学校2025届高三下学期第一次大联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)若函数与的图象关于点对称,求的解析式;
(2)当时,,求实数m的取值范围;
(3)判断函数在的零点个数,并说明理由.
(1)若函数与的图象关于点对称,求的解析式;
(2)当时,,求实数m的取值范围;
(3)判断函数在的零点个数,并说明理由.
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7日内更新
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645次组卷
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2卷引用:江西省全南中学2025届高三上学期九月考试数学试题
解题方法
3 . 若函数的定义域是,且对任意的,都有成立.
(1)试判断的奇偶性;
(2)若当时,,求的解析式,并画出函数图象;
(3)在条件(2)前提下,解不等式.
(1)试判断的奇偶性;
(2)若当时,,求的解析式,并画出函数图象;
(3)在条件(2)前提下,解不等式.
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4 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数,其一般形式为().对幂指函数求导时,可以将函数“指数化”再求导,例如:对于幂指函数,有.
(1)已知,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,研究函数的单调性;
(3)已知m,n,s,t均大于0,且,讨论和的大小关系.
(1)已知,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,研究函数的单调性;
(3)已知m,n,s,t均大于0,且,讨论和的大小关系.
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解题方法
5 . (1)试用函数单调性的定义证明:函数在区间上单调递增.
(2)求出函数的值域.
(2)求出函数的值域.
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6 . 定义运算:,已知函数,.
(1)若函数的最大值为0,求实数a的值;
(2)若函数存在两个极值点,,证明:;
(3)证明:.
(1)若函数的最大值为0,求实数a的值;
(2)若函数存在两个极值点,,证明:;
(3)证明:.
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2024-09-06更新
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422次组卷
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4卷引用:江西省上高二中2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题
江西省上高二中2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题(已下线)江西省上高二中2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题贵州省卓越联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
7 . 已知函数,对,有.
(1)求的值及的单调递增区间;
(2)若,,求;
(3)将函数图象上的所有点,向右平移个单位后,再将所得图象上的所有点,纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到函数的图象.若,,求实数的取值范围.
(1)求的值及的单调递增区间;
(2)若,,求;
(3)将函数图象上的所有点,向右平移个单位后,再将所得图象上的所有点,纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到函数的图象.若,,求实数的取值范围.
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2024-08-14更新
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654次组卷
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3卷引用:江西省全南中学2025届高三上学期九月考试数学试题
解题方法
8 . 王者荣耀是腾讯天美工作室推出的英雄竞技手游,不是一个人的王者,而是团队的荣耀!5v5王者峡谷PVP对战,领略英雄竞技的酣畅淋漓!在游戏中,打野玩家可以选择红开或蓝开,不依赖蓝条的英雄可以优先选择红开.在一把人机对决游戏中,坤坤选出了他的成名英雄典韦,看到敌方阵容前期较弱后,决定入侵敌方的蓝buff.已知人机所选择的英雄红开的概率为且人机只能红开或蓝开,若敌方打野选择蓝开,典韦入侵野区成功的概率为,若敌方选择红开,典韦入侵野区成功的概率为,回答下列问题
(1)坤坤连续进行了三场对局,且每场对局敌我阵容完全相同,求坤坤至少一局,最多两局成功入侵敌方野区的概率
(2)在某场单挑对决中,敌方选取老夫子并准备向坤坤的典韦发起进攻.已知典韦与老夫子的距离为,老夫子的大招指可以将典韦控制在一定范围内无法移动,为了避免被控制,坤坤迅速释放一技能位移(位移方向与老夫子大招方向的位移方向相同),已知典韦一技能位移可看作为加速度为,初速度的匀加速直线运动,老夫子的大招位移可看作速度为的匀速直线运动,且最大位移距离为8,若要求典韦能够躲开老夫子大招的控制,求典韦的加速度的最小值.
(参考公式:
①匀加速直线运动,位移与初速度,加速度和时间的关系:;
②匀速直线运动,末速度与初速度,时间和加速度的关系为:
(1)坤坤连续进行了三场对局,且每场对局敌我阵容完全相同,求坤坤至少一局,最多两局成功入侵敌方野区的概率
(2)在某场单挑对决中,敌方选取老夫子并准备向坤坤的典韦发起进攻.已知典韦与老夫子的距离为,老夫子的大招指可以将典韦控制在一定范围内无法移动,为了避免被控制,坤坤迅速释放一技能位移(位移方向与老夫子大招方向的位移方向相同),已知典韦一技能位移可看作为加速度为,初速度的匀加速直线运动,老夫子的大招位移可看作速度为的匀速直线运动,且最大位移距离为8,若要求典韦能够躲开老夫子大招的控制,求典韦的加速度的最小值.
(参考公式:
①匀加速直线运动,位移与初速度,加速度和时间的关系:;
②匀速直线运动,末速度与初速度,时间和加速度的关系为:
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9 . 已知函数.
(1)若函数,求在点处的切线方程;
(2)试判断的单调性,并证明;
(3)证明:.
(1)若函数,求在点处的切线方程;
(2)试判断的单调性,并证明;
(3)证明:.
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10 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,将分别以AB,BC,AC所在的直线为旋转轴旋转一周,得到三个旋转体,,,设,,的体积分别为,,.
(1)若,,求的表面积S;
(2)若,求y的最大值.
(1)若,,求的表面积S;
(2)若,求y的最大值.
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