1 . 若函数的导函数分别为，满足且，则称c为函数与的一个“好位点”，记作“C点”．
(1)求与的“C点”．
(2)判断函数与是否存在“C点”，若存在，求出“C点”，若不存在，请说明理由．
(3)已知函数，若存在实数，使函数与在区间内存在“C点”，求实数q的取值范围．

2 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为，2表示为，3表示为，5表示为，发现若可表示为二进制表达式，则，其中，或．
(1)记，求证：；
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数，如，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求（用数字作答）．

3 . 已知函数．
(1)证明：的定义域与值域相同．
(2)若，，，求m的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)将函数的图象的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向右平移个单位，最后得到函数，求函数的单调递增区间；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知定义域为的函数（且）是奇函数．
(1)求实数，的值；
(2)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若，当时，恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

8 . 已知函数为奇函数，.
(1)求实数的值；
(2)，，使得，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，其中.
(1)若，求实数的值；
(2)求不等式的解集.

10 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的奇偶性；
(2)若对任意的成立，求实数的取值范围.