1 . 已知函数的定义域为集合，．
（1）求集合；   
（2）若，求的取值范围.

2 . 已知全集，，集合是函数的定义域．
（1）求集合；
（2）求．

3 . 已知函数，（且）
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的x取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求函数的解析式，并画出函数的图象；
（2）根据图象写出函数的单调递减区间和值域；
（3）讨论方程解的个数.

5 . 设函数求证：

6 . （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明：函数在上是减函数

7 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.

8 . （1）已知，求.
（2）已知，且为一次函数，求.
（3）已知函数满足，求.

9 . ，.
（1）若为奇函数，求的取值范围.
（2）当时，，，若，求的值.

10 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.