1 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.

2 . （1）已知，求.
（2）已知，且为一次函数，求.
（3）已知函数满足，求.

3 . ，.
（1）若为奇函数，求的取值范围.
（2）当时，，，若，求的值.

4 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数.
（1）求的值；
（2）已知，求的值.

6 . 已知定义域为的函数是奇函数
（1）求的值.
（2）判断函数在上的单调性并证明你的结论.

7 . 已知函数（且）
（1）求的解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若关于的方程有解，求的取值范围.

8 . 已知幂函数的图象经过点.
（1）求实数a的值；
（2）用定义法证明在区间上是减函数.

9 . 已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）用定义法证明在定义域上是增函数；
（3）求不等式的解集.

10 . 已知函数.
（1）用定义证明在区间上是增函数；
（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.