1 . 以下结论正确的是（     ）

A．已知，，则

B．的定义域为

C．的值域为

D．的值域为

2 . 阅读下面两个主题，请同学们利用所给的数学模型解决提出的问题.
【主题一】【认清毒性，保护自我】
新型冠状病毒肺炎以发热､干咳､乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征､脓毒症休克､难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为多少？（参考数据：）
【主题二】【响应号召，接种疫苗】
流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童､老年人以及体质较弱的年轻人.某疫苗研发工厂用于生产疫苗的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本为，已知（万元）.当每件商品售价为0.05万元时，通过市场分析，该厂生产的废苗能全部售完.当年产量为多少千件时，生产该疫苗所获利润最大？

3 . 长时间的实践表明，冲泡绿茶用开水最为合适，饮用时茶水温度在至之间口感最佳．已知环境温度为，物体温度为吋，经过分钟后物体温度满足，其中为常数．某实验小组通过数据收集，计算得常数，假设近期室内温度均为．
(1)以开水冲泡绿茶，经过8分钟后茶水温度约为多少？
(2)早上张老师到办公室上班，先用开水泡好一杯绿茶，然后去教室看早自习，再回到办公室准备喝茶，请帮张老师计算一下他泡的茶水能保持最佳口感的时长．
（注意：本题结果都保留两位小数，参考数据，，）

4 . 已知函数的定义域为，若，都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.则（       ）

A．是“依赖函数”

B．（，且）是“依赖函数”

C．若函数为“依赖函数”，且函数图象连续不断，则该函数为单调函数

D．当，时，若函数是“依赖函数”，则的最大值为2，此时

5 . 已知对恒成立，且越接近于1，它们的值也越接近.如，取时，有，计算可得：.则的近似值为（       ）（附：，，）

A．1.60

B．1.61

C．1.62

D．1.63

6 . 某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动.一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍.现假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于0.0766毫米的胶版纸）进行无限次的对折.借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下：

折纸次数	纸张厚度	参照物
22	321米	苏州东方之门的高度约为301.8米
27	10281米	珠穆朗玛峰的高度约为8844米
38	2.1万公里	地球直径约为1.3万公里

已知地球到月亮的距离约为38万公里，问理论上至少对折（       ）次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离.

A．41

B．43

C．45

D．47

7 . 创新是一个国家､一个民族发展进步的不竭动力，是推动人类社会进步的重要力量.某学校为了培养学生科技创新能力，成立科技创新兴趣小组，该小组对一个农场内某种生物在不受任何条件的限制下其数量增长情况进行研究，发现其数量（千只）与监测时间（单位：月）的关系与函数模型且）基本吻合.已知该生物初始总量为3千只，2个月后监测发现该生物总量为6千只.若该生物的总量再翻一番，则还需要经过__________个月.

8 . 在数学中连乘符号是“”，例如：若，则.已知函数，且，则使为整数的共有__________个.

9 . 某学校球类社团组织学生进行单淘汰制的乒乓球比赛（负者不再比赛），如果报名人数是2的正整数次幂，那么每2人编为一组进行比赛，逐轮淘汰.以2022年世界杯足球赛为例，共有16支队进入单淘汰制比赛阶段，需要四轮，场比赛决出冠军.如果报名人数不是2的正整数次幂，则规定在第一轮比赛中安排轮空（轮空不计入场数），使得第二轮比赛人数为2的最大正整数次幂.（如20人参加单淘汰制比赛，第一轮有12人轮空，其余8人进行4场比赛，淘汰4人，使得第二轮比赛人数为16.）最终有120名同学参加校乒乓球赛，则直到决出冠军共需__________轮；决出冠军的比赛总场数是__________.

10 . 根据经济学理论，企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中.当不变，与均变为原来的倍时，下面结论中正确的是（       ）

A．存在和，使得不变

B．存在和，使得变为原来的倍

C．若，则最多可变为原来的倍

D．若，则最多可变为原来的倍