1 . 已知函数,.( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.对于,若,则 |
D.对于,若,则 |
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解题方法
2 . 已知函数,函数的一个零点为a,的一个零点为b,则以下说法正确的是( )
A.与的图象关于直线对称 |
B.的的图象通过平移变换可以得到一个奇函数的图象 |
C. |
D. |
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名校
解题方法
3 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数f(x)的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若f(x)是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数,研究函数的凹凸性.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-02-20更新
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306次组卷
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2卷引用:山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
4 . 已知函数,假如存在实数,使得对任意的实数恒成立,称满足性质,则下列说法正确的是( )
A.若满足性质,且,则 |
B.若,则不满足性质 |
C.若满足性质,则 |
D.若满足性质,且时,,则当时, |
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解题方法
5 . 已知,,,则下列结论一定成立的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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解题方法
6 . 已知函数满足如下两个性质:①,其中函数是函数的反函数;②若,则,则下列结论正确的为( )
A.若,则 |
B.若点在曲线上,则 |
C.存在点,使得曲线与关于点对称 |
D.方程恰有9个相异实数解 |
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名校
解题方法
7 . 雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli,1654-1705年)是伯努利家族代表人物之一,瑞士数学家,他酷爱数学,常常忘情地沉溺于数学之中.伯努利不等式就是由伯努利提出的在分析不等式中一种常见的不等式.伯努利不等式的一种形式为:,,则.伯努利不等式是数学中的一种重要不等式,它的应用非常广泛,尤其在概率论、统计学等领域中有着重要的作用.已知,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 借助信息技术计算的值,我们发现当时的底数越来越小,而指数越来越大,随着越来越大,会无限趋近于(是自然对数的底数).根据以上知识判断,当越来越大时,会趋近于__________ .
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解题方法
9 . 在数学中,不给出具体解析式,只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”.我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质.对于抽象函数,当时,,且满足:,均有
(1)证明:在上单调递增;
(2)若函数满足上述函数的特征,求实数的取值范围;
(3)若,求证:对任意,都有.
(1)证明:在上单调递增;
(2)若函数满足上述函数的特征,求实数的取值范围;
(3)若,求证:对任意,都有.
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10 . 牛顿法求函数零点的操作过程是:先在x轴找初始点,然后作在点处切线,切线与x轴交于点,再作在点处切线,切线与x轴交于点,再作在点处切线,依次类推,直到求得满足精度的零点近似解为止.设函数,初始点为,若按上述过程操作,则所得前n个三角形,,……,的面积和为______ .
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