1 . 塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委､生态环境部等9部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，将禁用不可降解的塑料袋､塑料餐具及一次性塑料吸管等.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍.（参考数据：）
(1)塑料自然降解，残留量为初始量的，大约需要多久？
(2)为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年）

2 . 已知两个变量且满足关系式，且是的函数.

(1)写出该函数的表达式，值域和单调区间（不必证明）；
(2)在坐标系中画出该函数的图象（直接作图，不必写过程及理由）.

3 . 下列选项中,正确的是（       ）

A．若,则

B．若不等式的解集为,则

C．函数（且）的图象恒过定点

D．若,且,则的最小值为9

4 . 已知在定义域内单调的函数满足恒成立.
(1)设，求实数的值；
(2)解不等式；
(3)设，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围，并指出取等时的值.

5 . 随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟．其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是km，F为载波频率，单位是MHz，L为传输损耗（亦称衰减），单位为dB．若载波频率增加了1倍，传输损耗增加了18dB，则传输距离增加了约（参考数据：，）（       ）

A．1倍

B．2倍

C．3倍

D．4倍

6 . 下列结论正确的是（       ）

A．若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数为同一个函数

B．函数定义域为

C．若函数的值域为R，则a的取值范围为

D．函数定义域为，则定义域为

7 . 2021年4月，四川省广汉市的三星堆遗址出土了数百件瑰奇文物，考古专家对现场文物样本进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的66%，已知碳14的半衰期是5730年（即每经过5730年，遗存材料的碳14含量衰减为原来的一半）.则该遗址距今约（       ）（参考数据：lg）

A．3200年

B．3262年

C．3386年

D．3438年

8 . 已知函数和函数，下列说法中正确的有（       ）

A．函数与函数图象关于直线对称

B．函数与函数图象只有一个公共点

C．记，则函数为减函数

D．若函数有两个不同的零点，，则

9 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：

时间/min	0	1	2	3	4	5
水温/℃	85.00	79.00	73.60	68.74	64.36	60.42

设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；
(2)若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，）

10 . 下列结论正确的是（       ）

A．函数（，）的图象过定点（，1）

B．是方程有两个实数根的充分不必要条件

C．的反函数是，则

D．已知在区间（2，）上为减函数，则实数a的取值范围是