1 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为
，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
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2023-05-10更新
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744次组卷
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4卷引用：模块四 专题7 新情境专练（拔高）
2 . 已知幂函数
的图象经过点
.
(1)求函数
的解析式,并判断奇偶性;
(2)判断函数在
上的单调性,并用单调性定义证明.
(3)作出函数在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).
的图象经过点.(1)求函数
的解析式,并判断奇偶性;(2)判断函数
在上的单调性,并用单调性定义证明.(3)作出函数
在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).
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3 . 设函数
的定义域为
，如果对任意
，都存在唯一的
，使得
（
为常数）成立，那么称函数在上具有性质
．现有函数：
①
；②
；③
；④
．
其中，在其定义域上具有性质的函数的是_______ ．（请填写序号）
的定义域为，如果对任意，都存在唯一的，使得（为常数）成立，那么称函数在上具有性质．现有函数：①
；②；③；④．其中，在其定义域上具有性质
的函数的是
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2023高一·全国·专题练习
4 . 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过
年后的物价为
.
(1)该地的物价经过几年后会翻一番？
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
年后的物价为.(1)该地的物价经过几年后会翻一番？
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
| 物价 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 年数t | 0 |
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名校
5 . 已知函数满足
，当
时，
，且
.若
，则下列结论中正确的是__________ .（填写序号）
①
；
②
；
③
可能为0；
④可正可负.
满足，当时，，且.若，则下列结论中正确的是①
；②
；③
可能为0；④
可正可负.
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2022-12-15更新
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212次组卷
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3卷引用：专题01幂函数、指数函数与对数函数全章复习攻略与难点强化训练（2）-【寒假自学课】（沪教版2020）
（已下线）专题01幂函数、指数函数与对数函数全章复习攻略与难点强化训练（2）-【寒假自学课】（沪教版2020）上海市文来高中2023届高三上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 第4章 单元测试（A卷）
解题方法
6 . 已知关于
的方程
有两个实根，
，则下列不等式中正确的有______ .（填写所有正确结论的序号）
①
； ②
③
； ④
.
的方程有两个实根，，则下列不等式中正确的有①
； ②③
； ④.
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2021-09-11更新
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464次组卷
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4卷引用：专题17 不等式-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）
（已下线）专题17 不等式-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）考向22不等式性质与基本不等式（重点） - 2河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）文科数学试题河南省十所名校2021-2022学年高三上学期文科数学阶段性测试（一）
名校
7 . 已知幂函数①
，②
，③
，④
，其中图像关于
轴对称的是__________ （填写全部正确的编号）
，②，③，④，其中图像关于轴对称的是
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2021-01-26更新
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378次组卷
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4卷引用：第09讲 幂函数（4大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修一）
（已下线）第09讲 幂函数（4大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修一）（已下线）4.1 幂函数的图像与性质（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题01幂函数、指数函数与对数函数全章复习攻略与难点强化训练（1）-【寒假自学课】（沪教版2020）上海市控江中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
8 . 由函数
图像，画出下列各函数图像.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
图像，画出下列各函数图像.(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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解题方法
9 . （1）在同一个直角坐标系中画出下列
个函数在区间
上的图象：
，
，
，
.
结合这个函数的图象，比较它们随着的增大函数值增长的快慢，并指出：当的值足够大（
）的时候，这个函数的值的大小关系；
（2）先想象下列两组函数图象之间的关系，再用数值验算，提出更一般的猜想.
①
与
；②
与.
（3）借助图形计算器或计算机，作出下列两组函数的图象，验证你在（2）中的猜想.
①与
；②
与.
个函数在区间上的图象：，，，.结合这
个函数的图象，比较它们随着的增大函数值增长的快慢，并指出：当的值足够大（）的时候，这个函数的值的大小关系；（2）先想象下列两组函数图象之间的关系，再用数值验算，提出更一般的猜想.
①
与；②与.（3）借助图形计算器或计算机，作出下列两组函数的图象，验证你在（2）中的猜想.
①
与；②与.
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解题方法
10 . 已知幂函数
的图象关于y轴对称，且在区间上是减函数.
(1)求函数的解析式，并画出它的图象；
(2)讨论函数
（
）的奇偶性.
的图象关于y轴对称，且在区间上是减函数.(1)求函数
的解析式，并画出它的图象；(2)讨论函数
（）的奇偶性.
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