1 . 设有两个集合
，如果对任意
，存在唯一的
，满足
，那么称
是一个
的函数.设
是的函数，
是
的函数，那么
是
的函数，称为
和的复合，记为
.如果两个的函数
对任意，都有
，则称
.
(1)对
，分别求一个
，使得
对全体
恒成立；
(2)设集合
和的函数
以及的函数
.
（i）对
，构造
的函数
以及
的函数
，满足
；
（ii）对，构造的函数以及的函数，满足，并且说明如果存在其它的集合
满足存在
的函数
以及
的函数
，满足
，则存在唯一的
的函数
满足
.
，如果对任意，存在唯一的，满足，那么称是一个的函数.设是的函数，是的函数，那么是的函数，称为和的复合，记为.如果两个的函数对任意，都有，则称.(1)对
，分别求一个，使得对全体恒成立；(2)设集合
和的函数以及的函数.（i）对
，构造的函数以及的函数，满足；（ii）对
，构造的函数以及的函数，满足，并且说明如果存在其它的集合满足存在的函数以及的函数，满足，则存在唯一的的函数满足.
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2 . （1）计算：
（2）已知
，
，求
的值．
（2）已知
，，求的值．
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解题方法
3 . 已知复数列
满足：
，求
．
满足：，求．
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名校
4 . （1）计算：
.
（2）
.
.（2）
.
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名校
解题方法
5 . 已知定义域为
的函数
是奇函数，当
时，
.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的函数是奇函数，当时，.(1)求函数
的解析式；(2)判断函数
的单调性；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-01-10更新
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984次组卷
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4卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
名校
解题方法
6 . 设全集
，集合
，
.
(1)求
；
(2)设集合
，若
，求实数的取值范围.
，集合，.(1)求
；(2)设集合
，若，求实数的取值范围.
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2024-01-02更新
|
325次组卷
|
2卷引用：山东省高密市第一中学2023-2024学年高一上学期冬学竞赛数学试题
名校
7 . （1）
；
（2）
．
；（2）
．
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2023-12-20更新
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1000次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期基础知识竞赛数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)求不等式
的解集；
(2)若
对于任意
恒成立，求的取值范围．
(1)求不等式
的解集；(2)若
对于任意恒成立，求的取值范围．
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2023-12-11更新
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481次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题
名校
解题方法
9 . （1）计算：
①
；
②
.
（2）解不等式：
③
；
④
．
①
； ②
.（2）解不等式：
③
； ④
．
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2023-12-09更新
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294次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题
名校
解题方法
10 . 我们知道存储温度
（单位：℃）会影响着鲜牛奶的保鲜时间
（单位：
），温度越高，保鲜时间越短.已知与之间的函数关系式为
（
为自然对数的底数），某款鲜牛奶在5℃的保鲜时间为
，在25℃的保鲜时间为
.（参考数据：
）
(1)求此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间约为几小时（结果保留到整数）；
(2)若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于
，那么对存储温度有怎样的要求？
（单位：℃）会影响着鲜牛奶的保鲜时间（单位：），温度越高，保鲜时间越短.已知与之间的函数关系式为（为自然对数的底数），某款鲜牛奶在5℃的保鲜时间为，在25℃的保鲜时间为.（参考数据：）(1)求此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间约为几小时（结果保留到整数）；
(2)若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于
，那么对存储温度有怎样的要求？
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2023-12-09更新
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490次组卷
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5卷引用：安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高一上学期冬季联赛数学试题
