1 . 2019年泉州市农村电商发展迅猛，成为创新农产品交易方式、增加农民收入、引导农业供给侧结构性改革、促进乡村振兴的重要力量，成为乡村振兴的新引擎.2019年大学毕业的李想，选择回到家乡泉州自主创业，他在网上开了一家水果网店.2019年双十一期间，为了增加水果销量，李想设计了下面两种促销方案：方案一：购买金额每满120元，即可抽奖一次，中奖可获得20元，每次中奖的概率为（），假设每次抽奖相互独立.方案二：购买金额不低于180元时，即可优惠元，并在优惠后的基础上打九折.
（1）在促销方案一中，设每10个抽奖人次中恰有6人次中奖的概率为，求的最大值点；
（2）若促销方案二中，李想每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的八折，求的最大值；
（3）以（1）中确定的作为的值，且当取最大值时，若某位顾客一次性购买了360元，则该顾客应选择哪种促销方案？请说明理由.

2 . 三年多的“新冠之战”在全国人民的共同努力下刚刚取得完胜，这给我们的个人卫生和公共卫生都提出更高的要求！某机构欲组建一个有关“垃圾分类”相关事宜的项目组，对各个地区“垃圾分类”的处理模式进行相关报道，该机构从名员工中进行筛选，筛选方法如下：每位员工测试，，三项工作，项测试中至少项测试“不合格”的员工，将被认定为“暂定”，有且只有一项测试“不合格”的员工将再测试，两项，如果这两项中有项以上（含项）测试“不合格”，将也被认定为“暂定”，每位员工测试，，三项工作相互独立，每一项测试“不合格”的概率均为．
(1)若，求每位员工被认定为“暂定”的概率；
(2)每位员工不需要重新测试的费用为元，需要重新测试的前后两轮测试的总费用为元，所有员工除测试费用外，其他费用总计为万元，若该机构的预算为万元，且名员工全部参与测试，试估计上述方案是否会超出预算，并说明理由．

3 . 各地房产部门为尽快稳定房价，提出多种房产供应方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不逐步提高的有（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情景
双十—就要到了，那时候大家都很忙，卖家搞促销，想赚更多的钱，买家想货比三家，买到物美价廉的商品，在这个交易过程中，快递不可或缺，你们有没有发现，商品都会被形形色色的盒子所包装，对于快递公司而言，包装同一个商品，用的材料越少越好，而给你一张硬纸片﹐制作出的盒子当然体积越大越好，这样制作非常环保．
（2）提出问题
一个边长为定值的正方形纸片按某种方式裁剪，做成一个无盖的方底纸盒，当盒底边长与高分别为多少时，盒子容积最大?最大容积是多少?
（3）分析问题
容积的计算依据裁剪的方法，由学生根据自己所学知识确定裁剪方法，确定剪裁方法后，我们可以通过长度关系，用未知数表示盒子容积，根据函数单调性求得容积最大时的相应的裁剪方法．
2．收集数据
现有一个面积为平方厘米的正方形纸板．
3．剪裁过程
裁剪方案1：去除如阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得正方形的四个点重合于图中的点，正好形成一个长方体形状的包装盒．

裁剪方案2：如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起．

4．问题解决
裁剪方案1：设包装盒的高为，底面边长为，
则，，，
所以，；
可得，
当时，；当时，，
所以函数在上递增，在上递减，
当时，取得极大值也是最大值：．
所以当时，包装盒的容积最大是．
裁剪方案2：因为包装盒高，底面矩形的长为，宽为，
所以包装盒的容积为，
函数的定义域为．
，
令，解得，
∴当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减，
∴当时，函数取得极大值，也是函数的最大值，
所以．
比较两种模型，故选择裁剪方案1．
5．检验模型
两种最值的计算都是依据给定的裁剪方法，可能会有其他的裁剪方法，求得的容积可能会更大．
6．延伸拓展
请同学们集思广益，研究一下是否有其他裁剪方法，并计算出相应的容积的最大值．

5 . 校社团组织图书义卖活动，将部分义卖所得款进行捐赠，对义卖所得款为(百元)，的班级，做统一方案，方案要求同时具备以下两个条件：①捐赠款(百元)随班级义卖所得款(百元)的增加而增加：②捐赠款不低于义卖所得款的75%，经测算，学校决定采用函数模型为参数作为捐赠方案，则同时满足①②的参数的取值范围是___________.

6 . 某工厂有一段旧墙长14米，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形.面积为126平方米的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙，用所得材料建1米新墙的费用为元.经过讨论有两种方案：方案一利用旧墙的一段米为矩形厂房一面的边长；方案二矩形厂房利用旧墙的一面边长米.问如何利用旧墙，建造费用最省？

7 . 某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入(百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数(百万元)来计算；每投入x(百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数(百万元)来计算．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大． (参考数据：≈1.41，≈1.73)

8 . 植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：

方案① 多边形为直角三角形（），如图1所示，其中；
方案② 多边形为等腰梯形（），如图2所示，其中．
请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．