1 . 正整数a、b满足1＜a＜b，若关于x、y的方程组
且只有一组解，则a的最大值为______ ．
且只有一组解，则a的最大值为
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解题方法
2 . 设定义在R上的函数
，满足当
时，
，且对任意
，有
．
(1)求
；
(2)求证：对任意
，都有
；
(3)解不等式
；
(4)解方程
．
，满足当时，，且对任意，有．(1)求
；(2)求证：对任意
，都有；(3)解不等式
；(4)解方程
．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
(
).
(1)当
时，解不等式
；
(2)证明：方程
最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数
的取值范围.
().(1)当
时，解不等式；(2)证明：方程
最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数的取值范围.
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2017-08-15更新
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631次组卷
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2卷引用：浙江省金华十校2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . （1）解关于x的不等式
；
（2）求函数
的定义域．
；（2）求函数
的定义域．
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名校
解题方法
5 . 函数对任意的实数a，b，都有
，且当时，
.
(1)求
的值；
(2)求证：是R上的增函数；
(3)解关于实数x的不等式
.
对任意的实数a，b，都有，且当时，.(1)求
的值；(2)求证：
是R上的增函数；(3)解关于实数x的不等式
.
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名校
6 . 已知函数
，函数
.
(1)若
，求的值域；
(2)若
：
（ⅰ）解关于
的不等式：
；
（ⅱ）设
，若实数
满足
，比较
与
的大小，并证明你的结论.
，函数.(1)若
，求的值域；(2)若
：（ⅰ）解关于
的不等式：；（ⅱ）设
，若实数满足，比较与的大小，并证明你的结论.
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名校
7 . 已知函数
．
(1)解关于x的不等式
；
(2)若关于x的方程
有三个实根
．
（i）求
；
（ii）求
的取值范围．
．(1)解关于x的不等式
；(2)若关于x的方程
有三个实根．（i）求
；（ii）求
的取值范围．
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2024-02-04更新
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222次组卷
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2卷引用：广东省广州二中2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数对任意满足：
，二次函数
满足：
且
.
(1)求，的解析式；
(2)若，解关于的不等式
.
对任意满足：，二次函数满足：且.(1)求
，的解析式；(2)若
，解关于的不等式.
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名校
解题方法
9 . 定义在
上的函数满足：对于
，
，
成立，当
时，
恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)当
时，解关于的不等式
上的函数满足：对于，，成立，当时，恒成立.(1)求
的值；(2)判断并证明
的奇偶性；(3)当
时，解关于的不等式
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2023-12-15更新
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172次组卷
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2卷引用：广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知定义在上的函数
满足：
．
(1)求函数的解析式；
(2)已知，解关于x的不等式
．
上的函数满足：．(1)求函数
的解析式；(2)已知
，解关于x的不等式．
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