解题方法
1 . 我们知道与(且)互为反函数,它们具有以下性质:①图象关于直线对称;②的定义域是的值域,的值域是的定义域,反之亦然;③若点在函数的图象上,则点一定在函数的图象上.
(1)若函数与互为反函数,求实数a,b的值;
(2)运用(1)题中得到的函数,若对,使得成立,求实数a的取值范围.
(1)若函数与互为反函数,求实数a,b的值;
(2)运用(1)题中得到的函数,若对,使得成立,求实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 已知不是常数函数,且满足:.①请写出函数的一个解析式_________ ;②将你写出的解析式得到新的函数,若,则实数a的值为_________ .
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2024-01-21更新
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686次组卷
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4卷引用:贵州省六盘水市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
3 . 阅读材料:碳14是一种著名的放射性物质,像铀235、锶90、碘235、铯235、镭235等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量,发出射线的物质.在一个给定的单位时间内,放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般会用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况,这个时间被称为半衰期.当生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为碳14的“半衰期”.设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为,如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成一个单位,那么死亡1年后,生物体内碳14含量为;死亡2年后,生物体内碳14含量为;……死亡5730年后,生物体内碳14含量为.根据已知条件,,则.由此可以得到如果是碳14的初始质量,那么经过年后,碳14所剩的质量为,则.在实际问题中,形如(,,,)是刻画指数衰减或指数增长变化规律的非常有用的函数模型.这种模型刻画现实事物变化规律的关键词是“衰减率(增长率)为常数”,发现规律的方法是作除法运算.如果以连续的时间变化为序,从一般意义来考查表达式,可以发现,对于任意给定的时间间隔,,由此可知这一类运动变化现象有如下规律:对于相同的时间改变量,其函数值按确定的比例在增长()或衰减().
结合阅读材料回答下列问题:
(1)一般地,如果某放射性物质的初始质量为,半衰期为,那么经过时间后,该物质所剩的质量为,试写出关于的函数关系式;
(2)考古学家在对考古活动时发现的某种生物标本进行研究,经探测发现该生物体的体内碳14含量是原来的62.5%,试推测该生物的死亡时间距今约多少年?(参考数据:)
(3)已知函数,,且,,,…,,,求函数,的一个解析式.
结合阅读材料回答下列问题:
(1)一般地,如果某放射性物质的初始质量为,半衰期为,那么经过时间后,该物质所剩的质量为,试写出关于的函数关系式;
(2)考古学家在对考古活动时发现的某种生物标本进行研究,经探测发现该生物体的体内碳14含量是原来的62.5%,试推测该生物的死亡时间距今约多少年?(参考数据:)
(3)已知函数,,且,,,…,,,求函数,的一个解析式.
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4 . 阅读材料:我们研究了函数的单调性、奇偶性和周期性,但是这些还不能够准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,图象在上都是上升的,但是却有着显著的不同.如图1所示,函数的图象是向下凸的,在上任意取两个点,函数的图象总是在线段的下方,此时函数称为下凸函数;函数的图象是向上凸的,在上任意取两个点,函数的图象总是在线段的上方,则函数称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.
定义1:设函数是定义在区间I上的连续函数,若,都有,则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征:曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2:设函数是定义在区间I上的连续函数,若,都有,则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征:曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸(下凸)函数与函数的定义域密切相关的.例如,函数在为上凸函数,在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复,属于整体性质;而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向,属于局部性质.关于函数性质的探索,对我们的启示是:在认识事物和研究问题时,只有从多角度、全方位加以考查,才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题:
(1)请尝试列举一个下凸函数:___________;
(2)求证:二次函数是上凸函数;
(3)已知函数,若对任意,恒有,尝试数形结合探究实数a的取值范围.
定义1:设函数是定义在区间I上的连续函数,若,都有,则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征:曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2:设函数是定义在区间I上的连续函数,若,都有,则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征:曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸(下凸)函数与函数的定义域密切相关的.例如,函数在为上凸函数,在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复,属于整体性质;而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向,属于局部性质.关于函数性质的探索,对我们的启示是:在认识事物和研究问题时,只有从多角度、全方位加以考查,才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题:
(1)请尝试列举一个下凸函数:___________;
(2)求证:二次函数是上凸函数;
(3)已知函数,若对任意,恒有,尝试数形结合探究实数a的取值范围.
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2022-03-01更新
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1161次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高一上学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高一上学期期末监测考试数学试题聚焦核心素养-一元二次函数、方程和不等式第三章 函数的概念与性质(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练