1 . 我们知道与（且）互为反函数，它们具有以下性质：①图象关于直线对称；②的定义域是的值域，的值域是的定义域，反之亦然；③若点在函数的图象上，则点一定在函数的图象上.
(1)若函数与互为反函数，求实数a，b的值；
(2)运用（1）题中得到的函数，若对，使得成立，求实数a的取值范围.

2 . 已知不是常数函数，且满足：.①请写出函数的一个解析式_________；②将你写出的解析式得到新的函数，若，则实数a的值为_________.

3 . 如图所示，若将边长为的正方形纸片折叠，使得点始终落在边.（不与点重合），记为点，点折叠以后对应的点记为点为折痕.设点和点间的距离为，折痕的长度为，四边形的面积为，则下列结论正确的是（       ）
   

A．在上先增后减

B．在上先减后增

C．在上存在最大值

D．在上存在最小值

4 . 对于函数，如果对其定义域中任意给定的实数，都有，且，就称为“倒函数”．
(1)判断函数是否为“倒函数”，并说明理由；
(2)若定义域为的倒函数的图象是一条连续不断的曲线，且在上单调递增，．
①根据定义，研究在上的单调性；
②若，函数，求在上的值域．

5 . 数学上有两个重要的函数：狄利克雷函数与高斯函数，分别定义如下：对任意的，函数称为狄利克雷函数；记为不超过的最大整数，则称为高斯函数，下列关于狄利克雷函数与高斯函数的结论，错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．的值域为

6 . 阅读材料：碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘235、铯235、镭235等也都是放射性物质．放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质．在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减．一般会用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称为半衰期．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为碳14的“半衰期”．设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成一个单位，那么死亡1年后，生物体内碳14含量为；死亡2年后，生物体内碳14含量为；……死亡5730年后，生物体内碳14含量为．根据已知条件，，则．由此可以得到如果是碳14的初始质量，那么经过年后，碳14所剩的质量为，则．在实际问题中，形如（，，，）是刻画指数衰减或指数增长变化规律的非常有用的函数模型．这种模型刻画现实事物变化规律的关键词是“衰减率（增长率）为常数”，发现规律的方法是作除法运算．如果以连续的时间变化为序，从一般意义来考查表达式，可以发现，对于任意给定的时间间隔，，由此可知这一类运动变化现象有如下规律：对于相同的时间改变量，其函数值按确定的比例在增长（）或衰减（）．
结合阅读材料回答下列问题：
(1)一般地，如果某放射性物质的初始质量为，半衰期为，那么经过时间后，该物质所剩的质量为，试写出关于的函数关系式；
(2)考古学家在对考古活动时发现的某种生物标本进行研究，经探测发现该生物体的体内碳14含量是原来的62.5%，试推测该生物的死亡时间距今约多少年？（参考数据：）
(3)已知函数，，且，，，…，，，求函数，的一个解析式．

7 . 已知（表示不超过的最大整数），以下结论正确的是（       ）

A．	B．
C．为奇函数	D．的值域为

8 . 设是定义在上的奇函数，且对任意，都有，当时，．
(1)当时，求的解析式；
(2)设向量，，若，同向，求的值；
(3)若，，，若不等式有解，求的最小值．

9 . 阅读材料：我们研究了函数的单调性､奇偶性和周期性，但是这些还不能够准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，图象在上都是上升的，但是却有着显著的不同.如图1所示，函数的图象是向下凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的下方，此时函数称为下凸函数；函数的图象是向上凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的上方，则函数称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.

定义1：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸（下凸）函数与函数的定义域密切相关的.例如，函数在为上凸函数，在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复，属于整体性质；而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向，属于局部性质.关于函数性质的探索，对我们的启示是：在认识事物和研究问题时，只有从多角度､全方位加以考查，才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题：
(1)请尝试列举一个下凸函数：___________；
(2)求证：二次函数是上凸函数；
(3)已知函数，若对任意，恒有，尝试数形结合探究实数a的取值范围.