1 . 已知定义在上的函数满足：①当时，，②对任意都有，③
(1)求的值.
(2)求证：对任意
(3)证明：在上是增函数.

2 . 已知（，且），．
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)证明函数在上是增函数．

3 . 已知的定义域为，对任意都有，当时，
(1)求；
(2)证明:在上是减函数；
(3)解不等式:.

4 . 已知函数，，.

(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.

5 . 已知函数的定义域为,且对任意的正实数都有,且当时,,.
(1)求;
(2)求证:为上的增函数;
(3)解不等式.

6 . 已知函数满足，当时，成立，且．
(1)求，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)求证：在区间上单调递减.

8 . 已知函数，__________.从以下三个条件中，选择合适的两个条件补充在横线上，并解答下列问题.①；②；③.
(1)求的解析式；
(2)用定义法证明在上单调递增.
注：若选择多种组合分别求解，按第一个解答计分.

9 . 已知函数，.
(1)求；
(2)如图所示，小杜同学画出了在区间上的图象，试通过图象变换，在图中画出在区间上的示意图；

(3)证明：函数有且只有一个零点.

10 . 设函数的定义域是，且对任意的正实数、都有恒成立，已知，且时，
(1)求与的值
(2)求证：函数在上单调递增
(3)解不等式