1 . 已知一次函数满足，.
(1)求这个函数的解析式；
(2)若函数，恒成立，求m的取值范围.

2 . （1）若二次函数满足，且图象过原点，求的解析式;
（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式.

3 . 已知函数满足．
(1)求的解析式；
(2)求的值域．

4 . 已知是二次函数，若，且．
(1)求二次函数的解析式；
(2)当时，求二次函数的最大值与最小值．

6 . 已知一次函数满足.
(1)求的解析式；
(2)若，求的值.

7 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

8 . 已知函数，设．
(1)若的定义域是，求函数定义域；
(2)若，求函数解析式．

9 . 已知函数．
(1)求的解析式及定义域；
(2)求不等式的解集．

10 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？